解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
最初ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の答えです。
Aが嘘つきである場合
Aの順位は素数ではないことになるので、1位か4位であるということになりますが、ここでCは1位なので、自動的にAは4位ということになります。
そうするとDはBより1つ順位が上なので、Dが2位、Bが3位になりますが、Bの「Aとの間に1人いた」という条件を満たせなくなり、矛盾が生じてしまいます。
ということで、Aは嘘つきではないということがわかります。
Bが嘘つきである場合
Bの発言が嘘ということは、「AとBが連続している」、あるいは「AとBの間に2人いる」ことになり、2つのパターンを考える必要があるので少し面倒です。そこでB以外の発言に目を向けると、Cが1位で確定し、AとDの発言から、自動的に「C・A・D・B」という順位以外成立し得ないことがわかります。
ところが、この順位だとBの「私とAさんの間に1人いる」という条件を満たしてしまい、嘘をついていないことになるので矛盾します。
よって、Bも嘘つきではないということがわかります。
Cが嘘つきである場合
Cは2〜4位のいずれかの順位であるということになります。またDの条件から、「D・B」という並び順は確定します。ここで、Bの条件を加味してAとBの間に1人いるようにすると、「A・D・B・C」あるいは「D・B・C・A」のいずれかしかあり得なくなります。
しかし両方とも、Aの順位が素数ではないことから矛盾します。
よって、Cも嘘つきではないことがわかります。
Dが嘘つきである場合
「D・B」という並び順だけない、ということになります。Cは1位で確定で、残りの順位を考えると、Aは素数であるから2位か3位。Bの条件から、AとBが隣り合わないように並べようとすると「C・A・D・B」の順位しかあり得ません。
しかし、これではDの条件を満たしてしまい、嘘をついていないことになるので矛盾します。
よって、Dも嘘つきではないことがわかります。
そう、A、B、C、Dの発言を全員正しいと考えれば、自然と正しい順位である「C・A・D・B」が出てきます。つまり、この4人の発言には何の矛盾もないのです。
問題文をもう一度読み返すと……
ここで今回の問題文をよく読むと、「この中に」としか言っていません。つまり、Xが嘘つきである可能性は否定していないのです。
Xの「A、B、C、Dの中に1人嘘をついている人がいる」というこの発言が嘘だとしたらどうでしょう？ それしかあり得ないんですね！
答え：X
余談
ちなみに問題文には工夫がなされていて、Xが問題を出題していることにしてしまうと、自己矛盾パラドックスに陥ってしまい、問題が成立しなくなります。嘘をついているということが嘘になって……というのを無限に繰り返してしまうということですね。
今回はそうならないように、出題者とXをわけた書き方にしています。みなさんは解けましたか？？
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