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解説

それでは解説です。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 台形の辺の長さは1辺しかわかっていませんが、どのような手順で求めていけばよいのでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントは台形の面積の公式から考え、小さな直角二等辺三角形を見つけることです。

この図の流れに沿って、解いていきましょう!

同じ長さの辺を探そう!

まずは、直角二等辺三角形と台形を組み合わせた図形から、同じ長さの辺を探してみましょう。

三角形DBEに着目すると、角DEBは直角で、三角形ABCが直角二等辺三角形であることから角DBEは45度であることがわかります。そして、三角形の内角の和は180度であることから、角BDEは、180-90-45=45度であり、三角形DBEは直角二等辺三角形となります。

したがって、BE=DEとなることがわかりました。

同様に、三角形GFCに着目すると、角CFGは直角で、三角形ABCが直角二等辺三角形であることから角FCGは45度であることがわかります。そして、三角形の内角の和は180度であることから、角CGFは、180-90-45=45度であり、三角形GFCは直角二等辺三角形となります。

三角形GFCが直角二等辺三角形であることから、CF=GFとなります。

台形の面積の公式は?

台形の面積は、(上底+下底)×高さ÷2という公式で求められます。

台形DEFGに台形の面積の公式を適用し、上底を辺DE、下底を辺GFとします。すると、高さは辺EFとなり、台形の面積は(DE+GF)×EF÷2で求められます。

辺EFは5cmであることがわかっているので、辺DEと辺GFの長さの和がわかれば面積が求められます。

ここで、辺DEは辺BEと、辺GFは辺CFとそれぞれ長さが等しいことがわかっているため、DE+GF=BE+CFとなります。

BE+CFは、辺BCから辺EFを除いた部分の長さであるため、BE+CF=9-5=4cmとなります。

したがって、台形DEFGの面積は、4×5÷2=10cm2となります。

答え:10cm2


台形の面積の公式から考え、長さが等しい辺を見つけることがポイントでした。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちら

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

伊東

東京大学大学院に在学している伊東です。記事・クイズを通して、皆様が様々な分野に興味を持つお手伝いができれば幸いです。よろしくお願いします。

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