解説
それでは解説です。
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今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントは台形の面積の公式から考え、小さな直角二等辺三角形を見つけることです。
この図の流れに沿って、解いていきましょう！
同じ長さの辺を探そう！
まずは、直角二等辺三角形と台形を組み合わせた図形から、同じ長さの辺を探してみましょう。
三角形DBEに着目すると、角DEBは直角で、三角形ABCが直角二等辺三角形であることから角DBEは45度であることがわかります。そして、三角形の内角の和は180度であることから、角BDEは、180-90-45=45度であり、三角形DBEは直角二等辺三角形となります。
したがって、BE=DEとなることがわかりました。
同様に、三角形GFCに着目すると、角CFGは直角で、三角形ABCが直角二等辺三角形であることから角FCGは45度であることがわかります。そして、三角形の内角の和は180度であることから、角CGFは、180-90-45=45度であり、三角形GFCは直角二等辺三角形となります。
三角形GFCが直角二等辺三角形であることから、CF=GFとなります。
台形の面積の公式は？
台形の面積は、（上底+下底）×高さ÷2という公式で求められます。
台形DEFGに台形の面積の公式を適用し、上底を辺DE、下底を辺GFとします。すると、高さは辺EFとなり、台形の面積は（DE+GF）×EF÷2で求められます。
辺EFは5cmであることがわかっているので、辺DEと辺GFの長さの和がわかれば面積が求められます。
ここで、辺DEは辺BEと、辺GFは辺CFとそれぞれ長さが等しいことがわかっているため、DE+GF=BE+CFとなります。
BE+CFは、辺BCから辺EFを除いた部分の長さであるため、BE+CF=9-5=4cmとなります。
したがって、台形DEFGの面積は、4×5÷2=10cm2となります。
答え：10cm2
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