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1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の解説です
解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。
整理すると、
- 三角形ABEと合同な三角形を利用する
- 合同な三角形の組を見つける
の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。
三角形ABEと合同な三角形を利用する
三角形ABEにおいて、四角形ABCDが正方形であることから角ABEは90度であり、角AEBは問題の条件から77度なので、角BAEの大きさは180-(90+77)=13度になります。
また、角DAFの大きさは問題の条件から32度であり、四角形ABCDが正方形であることから角BADは90度です。したがって、角BAE=13度なので、角EAFの大きさは90-(13+32)=45度となります。
ここで、四角形ABCDは正方形なので、AB=ADです。そのため、そのため、辺ABと辺ADを重ねるようにして、三角形ABEと合同な三角形を正方形ABCDにぴったり合わせることができます。
また、四角形ABCDが正方形であることから、角ABE=角ADE'=90度であり、角ADFも90度なので、角E'DF=角ADE'+角ADF=90+90=180度です。したがって、E',D,Fはぴったり一直線上に並びます。
合同な三角形の組を見つける
ここで、三角形AEFと新たにできた三角形AE'Fに注目します。
まず、新たにできた三角形AE'Fについて、角DAE’=角BAE=13度であり、角DAF=32度なので、角E'AF=角DAE’+角DAF=13+32=45度であることがわかります。また、角EAF=45度であったので、角E'AF=角EAFとなります。
さらに、三角形ABEと三角形ADE'は合同なのでAE=AE'であり、またAF=AFであるので、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことから、三角形AEFと三角形AE'Fは合同な三角形です。
したがって、角AFE=角AFE'であることがわかります。三角形AE'Fにおいて、角E'AF=45度であり、角AE'F=77度なので、角AFE'=180-(45+77)=58度です。よって、角AFE=角AFE'=58度なので、求める角度は58度です。
答え：58度
それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！
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