【前準備】テキストを数字に置き換える
まず、暗号化したい文章はそのまま暗号化されるわけではなく、テキストは数字に置き換えられる。例えば、「A」は「01」、「B」は「02」などに置き換え、それを数式で変換して暗号化される。
▲テキストをそのまま暗号化できないため、数字に置き換えるRSA暗号で暗号化するには？
数字に変換された文章を暗号化するには、先ほどの「南京錠つき箱」にあたる、2つの数字（e,n）を用いる。以下の式のように、数字に置き換えられた元の文「M」をe乗し、nで割った余りが等しくなるように暗号文Cを決定する。
意外とシンプルな式だ。「mod」という表現が見慣れない人もいるかもしれないが、これは「モジュロ演算」という、割り算の余りを扱う計算のこと。上記の式では、「Cをnで割った余りと、Mのe乗をnで割った余りが同じ」ということを表している。
作中で、健二が夏希先輩の生年月日を聞いてその日の曜日を答える、というシーンがあったが、これもモジュロ演算を利用したもの。RSA暗号で重要になるモジュロ演算について、彼が得意分野であることを示唆する、物語の伏線となっている。
RSA暗号を解読するには？
暗号文Cを受け取った人がこの暗号を読み解くには、自分しか持っていない（p,q,d）という3つの秘密の数字の組み合わせ（秘密鍵）が必要になる。ここで、dはp,q（それぞれ素数）と、公開鍵eに対して、以下の条件が成り立つようになっている。
上記の条件を満たす「d」と、公開鍵の「n」を以下の式に沿って計算すると、暗号を解読することができる。
このように、自分しか知らない鍵を用いることで、暗号が解読できるという仕組みだ。ちなみに、式に使用する（d,n）の組み合わせを秘密鍵と呼ぶ場合もある。
他人が暗号を解読しようとしたら？
では、この秘密鍵を知らない状態から、eとnのみを使って暗号を解こうとするとどうなるだろうか。
dを導き出すには（p,q）が必要なのだが、そのヒントになるのが、公開鍵のひとつ「n」だ。nはpとqをかけ合わせた数字で、pとqはそれぞれ素数で設定されている。
RSA暗号を解くには、このnを素因数分解してpとqを求められればほぼ突破できると言っても過言ではない。素因数分解といえば、中学数学で習う計算だ。問題の数字を小さな素数から順に割ることで、効率的に計算できることを学んだはず。
ただしあなどるなかれ、素因数分解はnの桁数が大きくなると非常に困難なのである。以下が彼が素因数分解したとされる「n」だ。
▲千桁以上ある。そんなの信じられる？この素因数分解は、生身の人間だけでなく、コンピュータもそこまで得意ではない。というのも、素因数分解を行うプログラム自体を人間が考えねばならない。そして、
過去には、コンピュータの技術の向上によって1993年（発表は1994年）に129桁の素因数分解に成功し、テストメッセージを解読された事例がある。これの解読には、1600台ほどの計算機が投入され、8カ月かかったとされている。それ以降もコンピュータが素因数分解ができる桁数は増えているが、現在RSA暗号の鍵に一般的に利用されている617桁以上（2048bit）の素因数分解は、未だ踏破された記録がない。ここでもう一度言おう、健二が素因数分解したとされているのは千桁以上のnだ。
こうしてnを素因数分解して、dを定めるのに非常に時間がかかるため、RSA暗号の堅牢さが守られているということだ。
健二はなぜヤバいのか
世界の最先端の技術をもってしても難しいとされる暗号解読を、彼は紙とペンだけでやってのけてしまった。これがどれくらいヤバいのか、おわかりいただけただろうか。
しかも、あろうことに健二は重要な鍵のひとつ、eが明かされていない状態で解けてしまっているとの指摘もある。RSA暗号の解読には量子コンピュータの開発が大きな影響を与えるといわれているが、それどころではない。この情報化社会を支える地盤が揺らいでしまっている事態である。健二は早くどこかに隠れたほうがいい。
そのヤバさが伝わる動画がQuizKnockのYouTubeチャンネルでも公開されている。ちなみに、動画内でメンバーが解いている問題を作成したY氏に尋ねてみたところ、「4桁の暗号を作るだけで丸一日かかった」とのことだった。恐ろしい話である。
関連エピソードを含めてもいろいろヤバいRSA暗号、興奮ついでに動画もぜひどうぞ。
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