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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

▲直方体の底面積がわかっているため、直方体の体積は求めやすいと予測できますね。

今回は、次の図のように解いていきます。三角柱の体積をどのように求めるかが、この問題の大きなポイントでしょう。

この図の流れに沿って、順に解いていきましょう!

ステップ1:下の直方体の体積を求める

まずは、下の直方体の体積を求めます。

一般的に直方体の体積は、「縦×横×高さ」で求められます。ここで、「縦×横」は直方体の底面積に相当し、その大きさは12cm2であること、また直方体の高さが2cmであることがわかっています。

したがって、直方体の体積は、12×2=24cm3です。

ステップ2:上の三角柱の底面積を求める

このステップが、今回の問題でひらめきが重要になるポイントです。

上の三角柱の体積を求めたいのですが、高さはわかっているものの底面積がわかっていません。

そこで、三角柱の底面積を求めます。

この立体を上から見ると、下の図の右のようになります。

この赤い三角形の面積(三角柱の底面積)は、長方形の面積のちょうど半分です。

なぜなら、三角形の面積は「底辺×高さ÷2」ですが、この「底辺×高さ」の大きさは長方形の「縦×横」、つまり長方形の面積と等しいためです。

長方形の面積は12cm2であることがわかっているため、赤い三角形の面積(三角柱の底面積)は、12÷2=6cm2です。

ステップ3:上の三角柱の体積を求める

三角柱の底面積がわかったので、体積を求めましょう。

三角柱の体積は、「底面積×高さ」で求められます。

底面積は6cm2、高さは4cmなので、三角柱の体積は、6×4=24cm3です。

ステップ4:体積を足し合わせる

直方体も三角柱も体積を求められたので、これらを足し合わせれば、立体の体積が求められます。

直方体の体積も三角柱の体積も24cm3なので、立体の体積は24+24=48cm3となります。

答え:48cm3


三角柱の底面積をどのように求めるかがカギとなる問題でした。

それでは。

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この記事を書いた人

チャンイケ

京都大学大学院修了(工学修士)のチャンイケ(池田和記)です。理系に限らず、様々な学問・エンタメに関心があります。面白いクイズ、分かりやすくてタメになる記事を通じ、皆様の知的好奇心を刺激できるよう努めて参ります。趣味はクイズ、ボウリング・ゲーム・謎解き・食べ歩きなど。

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