ひらめきで「赤い四角形」の面積を導け！小5でも解ける算数クイズ

解説

それでは解説です。この問題についてはさまざまな解き方がありますが、ここでは「小学5年生で解ける」解き方を紹介します。

前ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の答えです。

今回の問題で重要なポイントは、次の2点です。

• 四角形EFGHがどんな四角形かを調べる
• 図形を動かす（スーパーひらめきポイント！）

この2つのポイントに着目すると、魔法のように面積を求めることができます。

四角形EFGHはどんな四角形？

まず、四角形EFGHがどんな四角形かを考えます。着目すべきは、2つの三角形ADPとDCSです。

この2つの三角形は、

• 角PAD=角SDC=90度（四角形ABCDが正方形であるため）
• AD=DC
• AP=DS

が成り立っており、2つの三角形の2辺の長さと、2辺に挟まれた角の大きさが互いに等しくなっています。

したがって、この2つの三角形は合同であるため、対応する角の大きさがそれぞれ等しくなります。

▲〇どうし、×どうしの大きさが等しくなる

三角形ADPについて、三角形の内角の和が180度であることから、〇+×=90度が成り立ちます。

ここで、三角形SDHに着目すると、角SHDの大きさが90度となるため、四角形EFGHの1つの内角の大きさが90度であることがわかります。

上と同様の考え方を三角形ABQと三角形BCRについても行うことにより、四角形EFGHのすべての内角が90度であることがわかります。

図形を移動させる

次に、三角形DAEに着目します。

角AEDと角SHDがともに90度であることから、AQとSCは平行です。

また、DSとDAの長さの比が1：2であることから、三角形DAEは、三角形DSHの各辺を2倍に拡大したものであることがわかります。

したがって、SHとAEの長さの比は1：2となります。

ここで、三角形DSHを、Sを中心にしてDとAが重なるように回転させます。

この操作によってHが移る点をIとすると、四角形AEHIについて、

• すべての内角が90度
• AE=AI（三角形APEとDSHが合同なので、AE=DH=AI）

が成り立つため、四角形AEHIは正方形となります。

残りの三角形も移動させよう！

残りの三角形についても、同様に移動させます。

せっかくなので、問題の図をプリントアウトして、実際に移動させてみました。

まず、三角形を切り離します。

そして、移動させると……？

このような図形になりました！

合同な図形から作られた白い4つの正方形は、全く同じ大きさになります。そして赤い四角形は、全ての白い正方形と辺を共有しているため、同じ大きさの正方形になります。

すなわち、三角形を移動させることで、設問の図が、同じ大きさの正方形5つに変身します。

もとの図形の面積は10×10=100cm²なので、赤い正方形の面積は、100÷5=20cm²となります。

答え：20cm²

それでは。

【前回の算数ノートはこちら】

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