QuizKnock

アプリで記事をもっと見やすく

インストールする

カテゴリ

ログイン

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 今回は中学生で習う「三平方の定理」を使わない解き方を考えていきます。

今回の重要なポイントはこちらです。

ポイントは、長さが同じ2本の辺に着目して、問題の図形に補助線を引き形が同じ三角形を付け足すことです。

三角形BCDと同じ三角形を付け足す

まずは、三角形ABDと三角形BCDが辺BDを共有していること、三角形ABDが二等辺直角三角形であることを用いて、補助線を引きます。

辺BDと辺ABの長さが等しいため、下の図のように、三角形BCDと同じ直角三角形を辺ABに付け足すことができます。この三角形を三角形AEBとします。

角CBDを白い丸、角BDCを黒い丸と置いたとき、角ABEが黒い丸に、角EABが白い丸に対応します。

図形AECDは台形のように見えますね。台形であれば面積を求めやすくなるため、図形AECDの性質を確認していきましょう。

四角形AECDの形を調べる

足した三角形AEBが、四角形ABCDにどのように接しているかを調べます。

まずは、CBEの角度についてです。三角形の内角の和は180度なので、白い丸と黒い丸の和は90度となります。CBEの大きさは白い丸、黒い丸、直角の和なので90+90=180度とわかります。よってCBEは直線です。

また、角DCEと角CEAは共に90度なので、辺EAと辺CDは平行であることもわかります。よって、四角形AECDは台形であることがわかります。

四角形AECDの面積から答えの面積を求める

求めたい四角形ABCDの面積は、四角形AECDの面積から三角形ABEの面積を引くことで得られます。

四角形AECDは上底が4cm、下底が6cm、高さが6+4=10cmの台形なので、面積は(4+6)×10÷2=50cm2となります。また、三角形ABEの面積は6×4÷2=12cm2となります。よって、四角形ABCDの面積は50-12=38cm2となります。

答え:38cm2

形が同じ三角形を上手く付け足すことができるかがポイントでした。

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

【あわせて読みたい】

3
Amazonのアソシエイトとして、当サイトは適格販売により収入を得ています。

関連記事

この記事を書いた人

トラシゲ

京都大学工学部4回生のトラシゲです。クイズと馬が大好きです。皆さんの生活に潤いが出るような記事が書ければいいなと思っています。よろしくお願いします。

トラシゲの記事一覧へ