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今年の中学受験から1題です。制限時間は3分

解説

もちろん地道に調べてもいいのですが、中学入試は時間との戦いです。この問題は長くても3分以内に正解するべきでしょう。そのためには、倍数の性質を利用して答えの候補を絞るのが不可欠です。

2つの式からABC×9/16=CABとなります。9と16は互いに素(=最大公約数が1である)ですから、この式からABCは16の倍数、CABは9の倍数である必要があります。

また、この記事にもあるように9の倍数は各桁の和が9の倍数であることからA+B+Cは9の倍数です。したがってABCも9の倍数になります。

つまりABCは16の倍数であり9の倍数です。言い換えると144の倍数ということになります。

144の倍数ということでかなり候補は絞られました。調べてみるとABCは432もしくは864になります。この2つが答えです。

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この記事を書いた人

S.O.

現在は東京大学大学院博士2年。QuizKnock最初期にいくつか記事を書いていました。

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