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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう。一見、与えられた情報が少ない難問に見えますが……?

今回のポイントは、「正六角形に引かれた対角線」です。

正六角形の1つの角の大きさは120度なので、以下のように対角線を引くと頂角が120度の二等辺三角形があらわれます。

以上を踏まえ、問題を解いていきましょう!

補助線を引く

問題の図において与えられている最大の情報は、正方形の1辺と正六角形の対角線の長さが等しいことです。これを最大限に活用するため、下の図で赤く示した補助線を引きます。

引いた補助線は、正六角形の対角線になっています。つまり、下の図で緑色に示した2つの三角形は、等しい2辺と間にはさまれた120度の角をいずれももつため、合同の関係にある二等辺三角形だとわかります。

よって、補助線の長さは正方形の1辺の長さと等しくなり、下の図で青く示した三角形は二等辺三角形だとわかります。

補助線によって、かなり答えに近づきました! 二等辺三角形の角の大きさなら、すぐに求められそうです。

角の大きさを求める

正六角形に対角線を引くと頂角が120度の二等辺三角形ができます。よって、青く示した二等辺三角形の頂角の大きさは、下の図より180-30=150度となります。

以上より、求める角の大きさは、(180-150)÷2=15度となります。

答え:15度


正六角形の対角線をどう扱うかがカギとなる問題でした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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この記事を書いた人

シャカ夫

京都大学出身。クイズと毒とホラーが大好き。見るだけで世界が広がるような知識を皆さんにお届けできるよう、日夜頑張ってまいります。

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