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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 三角形BCEの底辺である辺CEの長さがわかっていませんが、どのように面積を求めていけばよいのでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントは補助線を引いて合同な三角形を見つけることです。

この図の流れに沿って、解いていきましょう!

補助線を引く

まず、直線ACと直線DBを引き、2つの直線の交点を点Fとします。

補助線を引いたことで、三角形の数が増えました。ここから辺CEと同じ長さになるものを探していきます。

同じ大きさの角を探そう!

それぞれの三角形の性質を調べるために、同じ大きさの角を探してみましょう。

角DEBと角AECは互いに向かい合っているため、角DEB=角AECです。

ここで、三角形DBEに着目します。三角形の内角の和が180度であることから、角DBE=180度-90度-角DEB=90度-角DEBとなります。

また、三角形ACEに着目すると、三角形の内角の和が180度であることから、角ACE=180度-90度-角AEC=90度-角AECとなります。

以上より、角DEB=角AECであることから、角DBE=角ACE(=角BCD)であることがわかります。

合同な三角形は?

三角形BCEの面積を求めるには、辺CEの長さを知ることが必要になります。辺CEの長さを知るために、合同な三角形を探していきましょう。

まず、三角形ABFと三角形ACEに着目します。三角形ABFと三角形ACEは、AB=ACであり、角BAF=角CAE=90度、角ABF=角ACEであることから、合同であることがわかります。

合同な図形の対応する辺の長さは等しいため、辺CEの長さは辺BFの長さと同じであることがわかります。辺BFの長さがわかれば、答えはもうすぐそこです。

ここで、三角形BCDと三角形FCDに着目します。三角形BCDと三角形FCDは、辺CDを共有しており、角BDC=角FDC=90度、角BCD=角FCDであることから、合同であることがわかります。

つまり、辺FDの長さは、対応する辺BDの長さ(6cm)と等しいため、BF=12cmです。

これで、CE=12cmであることがわかりました。

三角形の面積は(底辺)×(高さ)÷2で求められるので、三角形BCEの面積12×6÷2=36cm2となります。

答え:36cm2


補助線を引いて、合同な三角形を見つけることがポイントでした。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちら

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

伊東

東京大学大学院に在学している伊東です。記事・クイズを通して、皆様が様々な分野に興味を持つお手伝いができれば幸いです。よろしくお願いします。

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