小学生で解ける「正方形の面積」を求める問題に挑戦！あなたは解けますか？

問題はこちら

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

正方形ABCDの面積を計算するには1辺の長さが必要です。どうすればいいでしょうか？

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

問題の条件からDF=12cmです。三角形DFBに注目すると、DFを底辺としたとき、三角形DFBの高さは正方形ABCDの1辺の長さと等しいので、三角形DFBの面積がわかれば正方形ABCDの1辺の長さを求められます。

ここで、下の図のように、2つの平行な直線があるとき、赤色の三角形を、面積を変えずに青色の三角形に変形することができます。これを「等積変形」と呼びます。

次に、問題の図形にある三角形EBCに注目します。正方形ABCDの辺ADと辺BCは平行なので、三角形EBCを等積変形すると三角形DBCになります。つまり、三角形EBCと三角形DBCの面積は等しいです。

三角形DBCの面積に注目すると、三角形DBC=三角形EBCより、三角形DBC=三角形EBG+三角形GBC=200cm²+三角形GBCです。

次に、三角形FBCに注目します。三角形FBC=三角形FGC+三角形GBC=56cm²+三角形GBCです。

したがって、三角形DFBの面積は、三角形DFB=三角形DBC-三角形FBC=(200cm²+三角形GBC)-(56cm²+三角形GBC)=144cm²になります。

正方形の1辺の長さを□cmとすると、三角形DFB=DF×□÷2=12×□÷2=144cm²なので、□=144÷6=24と求められます。

よって、正方形ABCDの面積は□×□=24×24=576cm²です。

答え：576cm²

2つの三角形の面積の差に注目して正方形の一辺の長さを求めることがポイントでした。

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

「ひらめけ！算数ノート」のバックナンバーはこちらから！

【前回の算数ノートはこちら】

【あわせて読みたい】