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1ページ目:自力で解きたい方はこちらへ!以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回は私と一緒に解いていきましょう!

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

ポイントは、AB=DCという条件に注目して、線分ACについて点Dと対称な点Eをとることです。これを踏まえて解いていきましょう!

点Eをとる

下の図のように点Eをとります。点Eは、線分ACについて点Dと対称な点です。

このとき、三角形ADC三角形AEC合同なので、DC=ECであり、角DCA=角ECA=30度です。よって、角BCEの大きさは、10+30+30=70度となります。

四角形ABCEについて考える

次に、四角形ABCEについて考えてみましょう。点A点Eから辺BC垂直な線を引き、辺BCと交わる点をそれぞれ点F点Gとします。

このとき、三角形ABF三角形ECGに注目すると、角FAB角GECの大きさは180-70-90=20度であることがわかります。AB=EC角ABF=角ECG=70度角FAB=角GEC=20度なので、三角形ABF三角形ECGは、互いに1つの辺の長さとその両端の角の大きさが等しいという関係にあります。1つの辺の長さとその両端の角の大きさが決まれば三角形はひとつに定まるため、三角形ABF三角形ECG合同です。よって、AF=EGとなります。

2つの三角形が合同である条件には、「3つの辺の長さが等しいこと」、「1つの辺の長さとその両端の角の大きさが等しいこと」、「2つの辺の長さとその間の角の大きさが等しいこと」の3つがあります。

角BAEと角CEAの大きさを求める

四角形AFGEにおいて、辺AF辺EGの長さは等しく、角AFG=角FGE=90度なので、四角形AFGE長方形です。よって、角BAE角CEAの大きさはともに90+20=110度になります。

また、四角形AFGEが長方形であることからAEBC平行なので、四角形ABCE台形です。台形ABCEのように、平行でない2つの辺の長さが等しい台形を特に等脚台形とよび、向かい合う角度の大きさの和が180度になるという性質があります。

角BADの大きさを求める

角CEAの大きさは110度なので、角CAEの大きさは180-110-30=40度です。また、三角形ADC三角形AEC合同なので、角CADの大きさも180-110-30=40度です。角BAEの大きさは110度なので、角BADの大きさは110-40-40=30度と求められます。

答え:30度
線分ACについてDと対称な点を考えるのがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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この記事を書いた人

古郡 将也

東京医科歯科大学医学部3年生の古郡将也(ふるごおり・まさや)です。 献血、ピアノ、競技プログラミング、乃木坂46、さらば青春の光などが好きです。 読んでいて面白くてためになる記事を書きたいです。 よろしくお願いします!

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