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[法務省]人権問題は決して、自分以外の「誰か」のことではありません。
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Q1.なぜ1000円足りない?

おかしいのは「全部で2万9000円」の部分。
等しくなるのは「入ってきた額の合計」と「出ていった額の合計」なのに、ここでは「客からもらった(入ってきた)額 = 2万7000円」と「ボーイがもらった(出ていった)額 = 2000円」を足し合わせているのでおかしなことになっている。

正しく考えると「客が支払った額 = 3万円」が「ホテルが受け取った額 = 2万5000円」+「ボーイが受け取った額 = 2000円」+「客が受け取った(返された)額 = 3000円」と等しくなり、これならおかしくない。

Q2.どうして1/3?

一見すると「男か女のどちらかだから1/2」としがちだが、「もう一方も」の部分がポイント。
2人の子どもの性別の組み合わせは(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)の4通り。求めるのは(男,男)である確率だ。
「一方が男」であるので(女,女)の可能性はないから、3通りのうちの1通りとなる確率を求めればよく、1/3となる。

もし「ある家から子どもが2人出てきた。先に出てきた子が男のとき、次に出てくる子は?」という問題ならば、男か女の1/2となる。

今回の問題の場合、子どもが2人だけと分かっていて、「もう一方も」と聞いているので、2人の性別の組み合わせが問題となるのだ。

Q3.そんなに干さなきゃダメなの?

100kgのうち99%を占める水分は99kg。それならば1kg分だけ水分を飛ばして水分を98kgにすればよい……?
計算してみると分かるが、1kgの水分を飛ばしたときの水分の割合は(99 - 1) / (100 - 1) = 98.99%。全然減ってない!

乾かす前のジャガイモに含まれる、水分以外の成分は100kgの1%で、1kg。
98%が水分となるようにする、従って全体の2%が1kgになるまで干さなければいけないから、乾燥後のジャガイモの重さは1kg / 0.02 = 50kgとなる。

Q4.変えるだけで確率2倍?

これは「モンティ・ホール問題」と呼ばれる有名な問題だ。箱を変えるだけで当たりを引く確率が変わるわけがないと、この問題が発表された当時は大きな議論を巻き起こした。

選んだ箱を変えない場合に当たる確率は、3つの箱から1つを選ぶので1/3。

一方、選んだ箱を変える場合の確率を考える。変えた結果当たりを選べるのは「最初に空の箱を選んでいた」場合だけだから、3つの箱から2つのどちらかを選ぶ確率で、2/3。箱を変えない場合に比べて2倍当たりやすくなるのだ。

Q5.学者も悩む超難問?

「ニューカムのパラドックス」の名で知られるこの問題。実は明確な答えが出ていない(クイズはどちらを選んでも正解!)。

普通に考えれば1.を選んで両方もらったほうが得なので、神様もそれを見越してBに何も入れない気がする。
しかし、それを踏まえると「1.を選べば100万円、2.を選ぶなら1億円、よって2.が得」とみることもできる。神がそれに従って予測した場合、神はBに1億円入れることになる。

一方で、もしもひねくれた神様が相手ならば、それぞれの予測で裏をかいて全く逆の入れ方をするかもしれない。1億円?0円?……と堂々巡りの裏のかき合いになってしまうため、学者の間でも意見が真っ二つに分かれている難問だ。

1.を選ぶ人は、「選択肢を選ぶときには、神様は自分の心を読んで箱に中身を入れてしまっている。今更Bの箱だけを選んでも1億円が入っているとは限らず、2つとも取ってしまうほうが合理的だ」と考える。

対して2.を選ぶ人は、「1.を選ぶと100万円しか手に入らず、2.を選ぶことで1億円が手に入るのだから2.を選ぶほうが自然だ」という考え方だ。

うーん頭がこんがらがってきた。どちらが正解か決めるのは難しい。

あなたならどちらを選ぶ?

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この記事を書いた人

コジマ

京都大学大学院情報学研究科卒(2020年3月)※現在、新規の執筆は行っていません/Twitter→@KojimaQK

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