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解説

それでは解説です。この問題についてはさまざまな解き方がありますが、ここでは「小学5年生で解ける」解き方を紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです。

今回は僕と一緒に解いていきましょう! 図がシンプルなだけに、とっかかりを掴むのが難しそうに見えます。一体どうやって解くのでしょうか……?

今回の問題を解く上で重要なポイントをまとめた図がこちらです。

「ひらめき力」を最も要するのが、補助線を2本引く部分でしょう。

ここを乗り越えることができれば、一気に答えに近づくことができます。

補助線を2本引く

まずは、補助線を引きます。今回引く補助線は、下の図のオレンジの線で表されている2本です。

この補助線を引くことで、2つの赤い角を内角に持つ三角形ができます。

最終的に求めるのは2つの赤い角の大きさの合計なので、下の図の、緑の三角形の内角の合計である180度から、青い角の大きさを引けば、答えを出すことができます。

この2本の補助線を一瞬で思いついたらすごい!

青い角の大きさを求めるには……?

ここからは、青い角の大きさを求めていきます。

青い角の大きさを求めるにあたって必要な情報が、正五角形と正六角形の内角の大きさです。

正五角形と正六角形について、1つの内角の大きさは以下の通りです。

  • 正五角形:108度
  • 正六角形:120度

これらに基づき、青い角の大きさを求めるのに必要な内角の大きさを書くと、下の図のようになります。

ここで、下の図の黄色い四角形と、●、▲、■という3つの角に着目します。

●の角について、●の角の大きさと108度の合計が180度になるので、●の角の大きさは、180-108=72度です。

同様に、■の角について、■の角の大きさと120度の合計が180度になるので、■の角の大きさは、180-120=60度です。

また、▲の角について、▲の角の大きさ、108度、120度の合計が360度になるので、▲の角の大きさは、360-(120+108)=132度です。

以上より、黄色い四角形の3つの内角の大きさは、以下のようになります。

黄色い四角形の内角の和は360度なので、青い角の大きさは、360-(72+132+60)=96度となります。

ここまで来れば、あと一息!

2つの赤い角の大きさの合計を求める

青い角の大きさが求められたので、再び緑の三角形に着目します。

緑の三角形の内角の合計は180度、青い角の大きさは96度なので、2つの赤い角の大きさの合計は、180-96=84度となります。

答え:84度


補助線2本を引いて、2つの赤い角を含む大きな三角形を作ることができるかがポイントでした!

それでは。

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

チャンイケ

京都大学大学院修了(工学修士)のチャンイケ(池田和記)です。理系に限らず、様々な学問・エンタメに関心があります。面白いクイズ、分かりやすくてタメになる記事を通じ、皆様の知的好奇心を刺激できるよう努めて参ります。趣味はクイズ・ボウリング・ゲーム・謎解き・食べ歩きなど。

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