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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 半円が長方形の中にすっぽり収まっていますが、長方形の面積はどのように求めればよいのでしょうか?

今回の解き方をまとめた図がこちらです。

今回のポイントは、「図形の性質を活用し、長方形の辺の長さを求める」ことです。

この流れに沿って問題を攻略していきましょう!

長方形の中に線を引く

PQの中点、すなわち半円の中心をCとします。下の図のように、Cから長方形の各辺と平行となる線を引きます。

すると、Cから引いた線と長方形の各辺の交点はそれぞれ、半円と長方形の接点と一致します。

ここから、大きな長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めていきます!

分割した長方形の辺の長さを求める

まず、CAとCBは半円の半径と等しいため、CA=CB=13cmです。

次に、三角形OPQの斜辺の中点であるCから、辺OPとOQに垂直に線を引いて交わる点をそれぞれDEとします。

PQはPCの2倍の長さなので、三角形OPQ三角形DPCまたは三角形ECQ2倍に拡大した図であることがわかります。

したがって、DEOPOQをそれそれ二等分する点であるので、OD=5cmOE=12cmとなります。

これらの情報で、長方形の面積を求めていきましょう!

長方形の面積を求める

以上より、大きな長方形の縦と横の長さは、それぞれ以下のようになります。

縦の長さ:ODの長さ+CAの長さ=5+13=18cm

横の長さ:OEの長さ+CBの長さ=12+13=25cm

したがって、長方形の面積は18×25=450cm2となります。

答え:450cm2


半円の性質をうまく活用できるかがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

鞠乃

芝浦工業大学建築学部に在学中の鞠乃(まりの)です。東京スカイツリーが好きです。趣味は旅行、ハロプロのライブ参戦、Jリーグ観戦、読書など。みなさんと一緒にたくさんの「楽しいから始まる学び」を体験していけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

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