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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 図形の中にたくさんある二等分線をどのように利用したらよいのでしょうか?

今回の解き方をまとめた図がこちらです。

ポイントは、「図形の内角の性質」を利用することです。

この流れに沿って問題を攻略していきましょう!

大きさが等しい角は?

4本の線はすべてそれぞれの内角の二等分線なので、大きさが等しい角をそれぞれで表すと、以下のようになります。

四角形の内角の和は360度なので、2●+2▲+2★+2■=360度となります。したがって、●+▲+★+■=180度であることがわかります。

2つの三角形に注目する

以下の2点をそれぞれE、Fとします。

ここで、2つの三角形、三角形ABF三角形DCEに注目します。赤い印をつけた角は、角DECです。

三角形2つの内角の大きさの和は、180×2=360度です。そして、2つの三角形ABFとDCEが持つ6つの内角のうち4つは「●、▲、★、■」となっています。

したがって、三角形ABFと三角形DCEの内角の大きさの和は、●+★+▲+■+角AFB+角DEC=360度と表すことができます。

赤く印をつけた角以外の角の大きさはわかっているので、それらをあてはめることで、答えを求めることができそうです!

わかっている角の大きさを式にあてはめる

ここで、●+▲+★+■=180度、また角AFB=80度でした。

したがって、●+▲+★+■+角AFB+角DEC=180+80+角DEC=360度より、角DEC=100度となります。 

答え:100度


図形の内角の性質を上手に利用できるかがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

鞠乃

芝浦工業大学建築学部に在学中の鞠乃(まりの)です。東京スカイツリーが好きです。趣味は旅行、ハロプロのライブ参戦、Jリーグ観戦、読書など。みなさんと一緒にたくさんの「楽しいから始まる学び」を体験していけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

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