解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
前ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の答えです
今回の解き方をまとめた図がこちらです。
ポイントは、「図形の内角の性質」を利用することです。
この流れに沿って問題を攻略していきましょう！
大きさが等しい角は？
4本の線はすべてそれぞれの内角の二等分線なので、大きさが等しい角をそれぞれ●、▲、★、■で表すと、以下のようになります。
四角形の内角の和は360度なので、2●+2▲+2★+2■=360度となります。したがって、●+▲+★+■=180度であることがわかります。
2つの三角形に注目する
以下の2点をそれぞれE、Fとします。
ここで、2つの三角形、三角形ABFと三角形DCEに注目します。赤い印をつけた角は、角DECです。
三角形2つの内角の大きさの和は、180×2=360度です。そして、2つの三角形ABFとDCEが持つ6つの内角のうち4つは「●、▲、★、■」となっています。
したがって、三角形ABFと三角形DCEの内角の大きさの和は、●+★+▲+■+角AFB+角DEC=360度と表すことができます。
わかっている角の大きさを式にあてはめる
ここで、●+▲+★+■=180度、また角AFB=80度でした。
したがって、●+▲+★+■+角AFB+角DEC=180+80+角DEC=360度より、角DEC=100度となります。
答え：100度
それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！
「ひらめけ！算数ノート」のバックナンバーはこちらから！
【前回の算数ノートはこちら】
【あわせて読みたい】
