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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではその一例を紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 水を汲む地点が変わると移動距離も変わります。どのような手順で求めていけばよいのでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントはB地点について、川に対して対称な点を考えることです。

この図の流れに沿って、解いていきましょう!

川に対して対称な点は?

まず、以下の図のように、B地点について川に対して対称な点を考え、これをC地点とします。

B地点はA地点から「東に40km、北に120km」の場所に、南北に流れる川は「A地点から東に100km」の場所にあります。したがって、B地点は「川から100-40=60km西」に、C地点は「川から60km東」にあり、A地点からは「東に160km、北に120km」の場所にあることがわかります。

▲位置関係を整理するとこんな感じ

A地点→川→B地点の移動距離は?

水を汲む地点をD地点とすると、移動距離はAD+DBと表されます。

ここで、B地点とC地点は川に対して対称であることから、DB間の長さとDC間の長さが等しいことがわかります。

したがって、移動距離が最短になるのは、AD+DCが最小になるときです。

あと一歩!

AD+DCが最小になるのは、下図のように直線AC上にD地点があるときです。

ここで、「A地点から東に100km」の地点をE地点、「A地点から東に160km」の地点をF地点とします。角DAE=角CAF角DEA=角CFA=90度であることから、三角形ADEと三角形ACFは3つの内角がそれぞれ等しく、相似であることがわかります。

AEはAFの100/160=5/8倍の長さであることから、DEの長さはCFの長さの5/8倍です。

CFの長さが120kmであることから、DEの長さは120km×(5/8)=75kmとなります。

したがって、移動距離が最短になるときのD地点は、A地点から「東に100km、北に75km」の地点となります。

答え:75km


川に対して対称な点を考えることがポイントでした。

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【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

伊東

東京大学大学院に在学している伊東です。記事・クイズを通して、皆様が様々な分野に興味を持つお手伝いができれば幸いです。よろしくお願いします。

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