五角形が含まれる図形の面積を求める問題にチャレンジ！あなたは解けますか？

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それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回は私と一緒に解いていきましょう！　問題の赤く色をつけた部分の面積を直接求めるのは難しそうですが、どうすればいいでしょうか？

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

まず三角形AFRに注目します。三角形AFRをうまく変形するため、三角形AFRに三角形CFRをつけ加えた三角形ACFを考えてみましょう。

ここで、三角形ACFと三角形BCFの関係を見ると、ABとDCが平行であることから、CFを底辺としたとき、この2つの三角形の高さは等しくなります。したがって、三角形ACFと三角形BCFの面積は等しいです。

したがって、三角形ACFと三角形BCFからそれぞれ同じ三角形CFRを取り除いた、三角形AFRと三角形BCRの面積も等しくなることがわかります。

よって、赤く色をつけた図形のうち三角形AFRの部分を三角形BCRに移し替えることにより、下の図のように問題文の図形を等積変形することができます。

ここからは、上図の「変形した図形」の面積を求めていきます。

変形した図形の面積は「三角形BCEから五角形PQRSTを除いたもの」として考えることができます。

ここで、三角形ACFと三角形BCFの関係と同様に、三角形BCEの面積は三角形ABCの面積と等しいです。三角形ABCは平行四辺形ABCDの半分の面積なので、三角形BCEの面積も平行四辺形ABCDの面積のちょうど半分になります。したがって、（三角形BCEの面積）=400÷2=200cm²です。

また、五角形PQRSTの面積は問題文より36cm²なので、（変形した図形の面積）=200-36=164cm²です。

したがって、求めるべき図形の面積は、164cm²になることがわかります。

答え：164cm²

赤く色をつけた部分をうまく変形して考えることがポイントでした。

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

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