小学生でできる「三角形の中にできた角」の問題、あなたは解ける？

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1ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

この問題の解き方をまとめた図がこちらです。

まずは等しい角の情報から、相似な三角形を見つけ出しましょう。

では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！

相似な三角形を見つける

角の大きさに関する情報がいくつか示されていることから、それらを活かして三角形同士の関係を考えてみましょう。注目すべきは三角形ABC、そして三角形ACQです。

2つの三角形において、角BACと角CAQの大きさはともに104度であり、さらに角ABCと角ACQの大きさも等しいことが示されています。三角形の内角の大きさの和は必ず180度なので、残る角ACBと角AQCの大きさも等しくなります。

したがって、三角形ABCと三角形ACQは3つの角の大きさが等しいことから、形が同じで大きさのみ異なる相似の関係にあるといえるのです。

相似比を利用して長さを求める

続いて、長さについての情報から、三角形ABCの大きさは三角形ACQの大きさの何倍か（相似比）について考えましょう。対応する辺同士の長さを比べてみると、三角形ABCの辺ACが2、三角形ACQの辺AQが1であることから、三角形ABCは三角形ACQをちょうど2倍に拡大した図形であることがわかります。

下の図のように三角形ACQを反転・回転させ、三角形ABCと向きを揃えるとよりわかりやすくなります。三角形ABCの辺ABの長さは、三角形ACQの辺ACの長さが2であることから、その2倍の4と求めることができます。

点Pは辺ABの中点なので、APの長さはABの半分の2となります。したがって、下の図で囲まれた三角形APCに注目すると、AP=AC=2の二等辺三角形であることがわかるのです。

したがって、求める角APCの大きさは(180-104)÷2=38度となります。

答え：38度

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