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解説

それでは解説です。

前ページ:自力で解きたい方はこちらへ!以下は問題の解説です

「面積が等しい」という条件をどのように使えば良いでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

BCの長さを求める

まず、「②と③の面積が等しい」という条件に注目してみましょう。そのために、以下のようにECと平行な補助線GFを引きます。

②の三角形において、FBを底辺と見ると高さはAGになるので、②の三角形の面積FB×AG÷2と表せます。③の長方形の面積はFB×FDです。FD=GEなので、③の長方形の面積FB×GEと表せます。

ここで、②と③の面積は等しいため、FB×AG÷2=FB×GEとなります。FBが共通しているため、AG÷2=GEという式が成立します。つまり、「AGの長さはGEの長さの2倍」です。

AG+GE=AE=12cmで、AGの長さはGEの長さの2倍なので、AG=8cmGE=4cmということがわかります。また、GE=FD=BCなので、FDBCの長さも4cmです。

BCの長さがわかると、何を求めることができるでしょうか?

四角形AECBの面積を求める

ここで、図形全体に注目します。四角形AECB台形です。台形の面積は「{(上底)+(下底)}×(高さ)÷2」で求められるので、台形AECBの面積は、(4+12)×12÷2=96cm2です。

①、②、③の面積は等しく、それらを合わせると台形AECBになるので、①、②、③の面積はすべて96÷3=32cm2です。

DCの長さを求める

最後に、③の長方形に注目します。③の面積は32cm2で、BC=4cmなので、DCの長さは32÷4=8cmです。

答え:8cm
「面積が等しい」という条件から長さを求めるのがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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この記事を書いた人

古郡 将也

東京科学大学医学部3年生の古郡将也(ふるごおり・まさや)です。 ピアノ、競技プログラミング、乃木坂46、さらば青春の光などが好きです。 読んでいて面白くてためになる記事を書きたいです。 よろしくお願いします!

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