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解説

それでは解説です。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです。

今回は私と一緒に解いていきましょう! いきなり角DAPの大きさを求めることはできなさそうです。どの角の大きさから求めていけばよいのでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントは補助線を引き、正三角形と二等辺三角形をを見つけることです。

この図の流れに沿って、順に解いていきましょう!

補助線を引き、正三角形を見つける

まず、以下の図のように、それぞれ点B点P点C点Pを結ぶ補助線を引きます。

ここで、点Bを中心とする扇形に着目すると、BCBPはこの扇形の半径であるため、長さは等しくなります

同様に、点Cを中心とする扇形に着目すると、BCPCはこの扇形の半径であるため、長さは等しくなります

以上より、BC、BP、PCが全て同じ長さなので、三角形PBCは正三角形であることがわかります。正三角形の内角の大きさはそれぞれ60度であるため、角PBC=60度です。

角PBCの大きさがわかると、角ABPの大きさもすぐに求めることができます。角ABCは正方形の内角のひとつであるため、90度です。このことから、角ABP=90-60=30度となります。

三角形ABPに注目する

次に、三角形ABPに注目します。

点Bを中心とする扇形に着目すると、ABPBはこの扇形の半径であるため、長さは等しくなります

これにより、三角形ABPは、辺AB=辺PBの二等辺三角形であることがわかります。したがって、角BAP=角BPAとなります。

三角形の内角の和が180度であることと、角ABP=30度であることから、角BAP=(180-30)÷2=75度となります。

あと一歩!

角BADは、正方形の内角のひとつであるため90度で、角DAPと角BAPを足し合わせたものです。

したがって、求めたい角DAPの大きさは、90-75=15度となります。

答え:15度


補助線を引き、正三角形と二等辺三角形を見つけることがポイントでした。

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この記事を書いた人

伊東

東京大学大学院に在学している伊東です。記事・クイズを通して、皆様が様々な分野に興味を持つお手伝いができれば幸いです。よろしくお願いします。

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