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解説

それでは解説です。この問題についてはさまざまな解き方がありますが、ここではそのうちのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです。

今回は私と一緒に解いていきましょう! 「A」が多すぎて、とっかかりが見つけにくいですが、どのようにして解くのでしょうか?

今回のポイントは、次の2つです。

  • Aの候補を絞りこむ
  • A=1を起点にして計算する

どういうことなのか、順を追って説明していきます。

大きい位に注目する

Aに入る数字の候補は1~9まであるため、しらみつぶしに当てはめるのは面倒です。なので、事前にある程度候補を絞っておくと、後々計算が楽になります。

そこで、まず最も左にある一万の位を見てください。

一見、「A=Aなんだから当たり前じゃん!」と思うかもしれません。しかしよく見ると、ここにAの候補を半分以下に減らす重要な情報が含まれています。

そう、千の位からの「くり上がり」がないのです。

もし、千の位にある「A+A」という計算の答えが10以上だった場合、一万の位はA+1=AまたはA+2=Aというありえない式になってしまいます。

つまり、一万の位で「A=A」が成り立つということは、Aが5未満(1~4)であることを意味しているのです。

これでAの候補が4つに絞れたので、あとは4パターン試すだけ! ですが、ここからさらに計算が楽になる方法があるんです!

A=1だった場合の答えを活用する

Aの候補が1~4に絞られたところで、手始めにAに1をあてはめてみましょう。

筆算の答えは「12345」と簡単に求められます。これは「ABCAD」にこそ当てはまりませんが、解答を素早く導き出すための大きなヒントになります。

A=2が正解かどうか確かめるために筆算を始めたいところですが、少し立ち止まってみましょう。「12345」が与えられた今、足し算よりもスピーディーに答えを確認する方法があるのです!

A=2のとき、足し算に使われる全ての数が、A=1だったときの2倍になります。つまり、筆算の答えも2倍になり、A=2のときの答えは12345×2と求められます。同様に、A=3のときは12345×3、A=4のときは12345×4と求めることができます。

これらの3つの式のなかから、答えが「ABCAD」に当てはまるパターンを見つければよいのです。かけ算にまとめてしまえば、逐一足し算をするよりも計算間違いが起こりにくくなります。

上の計算式から、「ABCAD」のパターンに合致するのはA=3の場合の「37035」だとわかります。

答え:37035


Aの候補を素早く削り、法則を見抜いて検算できるかがカギでした。

またの挑戦をお待ちしています!

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【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

シャカ夫

京都大学大学院に在学中。クイズと毒とホラーが大好き。見るだけで世界が広がるような知識を皆さんにお届けできるよう、日夜頑張ってまいります。

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