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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 正五角形が組み合わさった図形ですが、どこから手をつければよいのでしょうか?

今回のポイントは、「正五角形の内角の性質」を活用することです。これについて、少し細かく見ていきます。

正五角形の内角の性質とは?

下の図のように、正五角形ABCDEに、BとEを結ぶ対角線を引きます。このときAB=AEなので、三角形ABEは二等辺三角形です。

角BAEは正五角形の内角のひとつなので、108度です。したがって、角ABE=(180-108)÷2=36度とわかります。

すると、角EBC=角ABC-角ABE=108-36=72度であることもわかります。

今回の問題では、この角ABE、角EBCとという2つの角の大きさを活用します。

以降、角ABEと同じ大きさをもつ角を、角EBCと同じ大きさをもつ角をとおきます。

ここからは、●がついた角の大きさは36度、▲がついた角の大きさは72と考えてください!

補助線を引く

それでは、今回の問題について考えていきます。

まずは、下の図の緑色の線のように、正五角形の内角を結ぶ補助線を引きます。また、各点をA,B,C,D,E,Fとおきます。

このとき、角ACDの大きさは▲に等しいです。そして、赤く色を付けた角の大きさは、角ACDから角ACBの大きさを引くことで求めることができます。

したがって、角ACBの大きさがわかれば、赤い印をつけた角の大きさがわかります。

さらに、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、角BACの大きさがわかれば、角ACBの大きさを求めることができます。

ここからは、●と▲をうまく活用して、角ACBの大きさを求めていきます。

角BACの大きさを求める

角BACの大きさは、360度から、角CAE、角EAF、角FABの大きさを引くことで求めらます。

まず、角CAEは角●に等しいので、36度です。

次に、角EAFは正五角形の内角なので、108度です。

最後に、角FABは角▲に等しいので、72度となります。

したがって、角BACの大きさは、360-(108+36+72)=144度と求めることができます。

ここまでくれば、あと少しです!

角ACBの大きさを求める

三角形ABCは、AB=ACの二等辺三角形でした。

したがって、角ACBの大きさは、(180-144)÷2=18度となります。

これでようやく、赤い角の大きさを求めることができますね!

求める角=角▲-角ACB

角ACDの大きさは▲と等しいので、72度です。

よって、赤く色を付けた角の大きさは、72-18=54度となります。

答え:54度


正五角形の内角の性質を、上手に利用できるかがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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この記事を書いた人

鞠乃

鞠乃(まりの)です。建築を学んでいます。東京スカイツリーが好きです。皆さんと一緒にたくさんの「楽しいから始まる学び」を体験していけたら嬉しいです! よろしくお願いします。

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