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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 速さと時間が与えられているので一見簡単そうですが、気を付けなければならないことがあります。

この問題を解くうえで重要なポイントをまとめた図がこちらです。

ポイントは「川の流れを考え、船の見かけの速さが往路と復路で異なる」ことです。

ここで登場する「見かけの速さ」とは「川岸に停止している人から見る船の速さ」のことです。船自体の速さは時速10kmで一定です。しかし、上流の町Aから下流の町Bに行く往路では川の流れの分、船の見かけの速さは増加します。反対に町Bから町Aに帰るときは、船の見かけの速さは減少します。

このことを意識して、解いていきましょう!

川の流れを考え、船の見かけの速さを求める

まず、流れのない水面を、船が時速10kmで進んでいる場合を考えます。このとき、船の見かけの速さは時速10kmです。

次に、時速5kmで流れる川の水面に、エンジンを切って停止している船が浮かんでいるところをイメージしてみてください。船自体は動いていませんが、川の流れに身を任せるため、船の見かけの速さは時速5kmとなります。

今回の問題では、この2つの状況の足し合わせとなります。

すなわち、川の流れと同じ方向に船が進むとき、船の速さに川の流れの速さが上乗せされます。

反対に、川の流れと逆の方向に船が進むとき、船の速さは川の流れの速さにより打ち消されます。

流れるプールで水が進む方向に泳ぐと、通常より速く泳げるのと同じです。

以上の考え方を、問題に適用させましょう。

▲問題はこちらでした

町Aから町Bに行くときは、船の進む方向と川の流れが同じです。

よって、船の見かけの速さは、10+5=15より、時速15kmとなります。

一方、町Bから町Aに帰るときは、船の進む方向と川の流れが逆です。

よって、船の見かけの速さは、10-5=5より、時速5kmとなります。

行きと帰りの船の速さは出せました。あとは移動にかかった時間がわかれば、距離を求めることができます!

往復でそれぞれかかった時間を求める

時間に関しては「往復で4時間かかった」ということだけがわかっています。

ここから、船の行きと帰りの速さの比を使って、それぞれの移動に何時間かかったかを求めていきます。時間を求めるにあたり、以下の重要な性質を使います。

例えば、6kmの道のりを、行きは時速2km、帰りは時速1km(速さの比は2:1)で移動するとします。このとき、行きは6÷2=3時間、帰りは6÷1=6時間かかることから、時間の比は1:2となり、速さの比の逆であることがわかります。

以上の関係性を、今回の問題にも適用します。

船の行きの時速が15km、帰りの時速が5kmなので、速さの比は3:1です。移動する距離は行きと帰りで変わらないため、移動にかかる時間の比は、速さの比の逆をとって1:3となります。

 

船が町Aから町Bまで行くのにかかった時間は、船が往復するのにかかった時間の1/4です。往復にかかった時間は4時間ですから、行きにかかった時間は4×(1/4)=1時間となります。

今回使った速さと時間の比の性質はとても重要なので、しっかり押さえておきましょう!

町Aと町Bの距離を求める

最後に距離を求めます。速さと時間がわかっているので、この2つを掛け合わせると距離を求めることができます。

したがって距離は、15×1=15より15kmとなります。

答え:15km


 

往復の道のりは同じでも、川の流れによりかかる時間が異なることがポイントでした。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらからどうぞ。

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

西川

北海道在住の大学院生です。クイズ・記事を通じて自分の知らない世界を学ぶ楽しさを共有していきたいです。趣味はスポーツ観戦で、特にNBAが大好きです。

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