九角形の「対角線の引き方の数」を求める問題にチャレンジ！あなたは解けますか？

ヒント

「2本の対角線を引くこと」を別の見方から考えてみましょう。

下の図のように、九角形の対角線が交わる状態を考えます。

このとき、対角線が結ぶ頂点は4つあるため、この4点で四角形を作ることができます。また、九角形の対角線は四角形の対角線にもなっていることがわかります。四角形には対角線を2本しか引くことができないので、四角形の2本の対角線の引き方は当然1組だけですね。

つまり、九角形の頂点から4つを選んで四角形を1つ作ると、その四角形に対応して、「九角形の互いに交わる2本の対角線の引き方」が1通りに定まります。

したがって、「九角形の互いに交わる2本の対角線の引き方」の数は、「九角形の頂点から異なる4つの頂点を選び、四角形を作るときの作り方」の数と同じです。

3ページ目：【答え＆解説】4つの異なる頂点の選び方を考えます。答えがわからない場合はこちらへ