正方形の中にできる「図形の面積」を求める問題にチャレンジ！

問題

1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつをご紹介します。

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

ポイントは、同じ面積を利用して求めたい図形の面積を扇形に変形することです。これを踏まえて解いていきましょう！

面積が同じ図形

この形のままでは面積の大きさを求めるのは難しそうです。そこで、求めたい図形の面積の一部を含む三角形ACEに注目してみましょう。

三角形ACEは底辺が5cm、高さが正方形ABCDの一辺の長さと同じ8cmの三角形です。

ここで、三角形ABEにも注目してみます。三角形ABEも、底辺が5cm、高さが正方形ABCDの一辺の長さと同じ8cmである三角形です。なので、三角形ACEと三角形ABEの面積は等しいことがわかります。

扇形に変形

ここで、三角形ACE＝三角形AFE＋三角形CEFです。また、三角形ABE＝三角形AFE＋三角形ABFです。三角形ACE＝三角形ABEなので、三角形CEF＝三角形ABFであることがわかります。

最終的に求めたい図形の面積は、三角形CEF＋図形BGFです。三角形CEF＝三角形ABFより、三角形ABF＋図形BGF、つまり扇形ABGの面積を求めればよいですね。

扇形ABGは、半径8cmの円を4分の1にした扇形ABDが、線分ACによってさらに2分割されている図形です。つまり、扇形ABGの面積は、半径が正方形ABCDの一辺と同じ8cmの円の面積の1/8です。

よって、8×8×π÷8=8πcm²と求まります。

それではまた、次の算数ノートでお会いしましょう！

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