問題はこちら
1ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の解説です
解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
この問題の解き方をまとめた図がこちらです。
大切なのは、補助線を引くことで相似の関係にある三角形を作ることです。
では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！
相似な三角形を作る
今回の問題において、具体的な長さの情報がわかっているのは線分PQだけです。したがって、PQとSRの長さの関係が明らかになれば、SRの長さを求めることができます。
そこで、PQとSRの関係をわかりやすくするために、この2本の間にもう1本平行な線分を引いてみましょう。下の図のように、三角形の頂点を通る線分ATを描き足します。
そして、左右にできたそれぞれの三角形に注目します。三角形PBQと三角形ABTの関係について考えてみると、平行線と別の直線が交わってできる角の性質から角BPQと角BAT、角BQPと角BTAの大きさはそれぞれ等しくなります。
したがって、三角形PBQと三角形ABTは相似の関係にあることがわかります。辺PBと辺ABの長さの比が3:(2+3)=3:5であることから、辺PQと辺ATの長さの比も3:5であるとわかります。
同様に、三角形SCRと三角形ACTの関係についても考えます。角CSRと角CAT、角CRSと角CTAの大きさがそれぞれ等しいことから、この2つの三角形も相似の関係にあります。
辺CSと辺CAの長さの比が1:(1+1)=1:2であることから、辺SRと辺ATの長さの比も1:2であるとわかります。
以上のことから、3本の線分の長さについてPQ:AT=3:5、SR:AT=1:2という関係があることがわかりました。したがってATの長さを10とすると、PQの長さは10÷5×3=6、SRの長さは10÷2=5に相当します。
よって、PQとSRの長さの比は6:5となるので、求めるSRの長さは24÷6×5=20となります。
答え：20
「ひらめけ！算数ノート」のバックナンバーはこちら！
【前回の算数ノートはこちら】
【あわせて読みたい】
