小学生で解ける「三角形の面積」を求める問題、あなたは解けますか？

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1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

• 垂線をおろす
• 合同な三角形に注目する

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

垂線をおろす

最初に、三角形ABCが直角三角形であることから、三角形ABCの面積は、（辺ABの長さ）×（辺BCの長さ）÷2で求められます。したがって、辺ABの長さ、辺BCの長さを求めることを考えます。

まず、点Fから辺BCに垂線をおろし、BCとの交点を点Gとします。また、点Fから辺ABにも垂線をおろし、ABとの交点を点Hとします。

合同な三角形に注目する

ここで、三角形BDEと三角形GEFに注目します。点Gが垂線の足であることから、角DBE=角EGF=90度です。また、問題の条件からDE=EFがわかります。

また、角DEB=180度-(角DEF+角FEG)=90度-角FEG、角EFG=180度-(角FGE+角FEG)=90度-角FEGであり、角DEB=角EFGです。したがって、「直角三角形の斜辺と1つの角が等しい」ことから、三角形BDEと三角形GEFは合同であることがわかります。

よって、合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので、EG=DB=2cm、FG=EB=6cmであることがわかります。

次に、三角形AHFと三角形FGCに注目します。点G、点Hがそれぞれ垂線の足であることから、角AHF=角FGC=90度です。また、問題の条件からAF=FCがわかります。

また、線分ABと線分FGがそれぞれ線分BCと垂直であることから、ABとFGは平行になります。したがって、同位角の関係にある角FAHと角CFGの大きさは等しくなることがわかります。

よって、「直角三角形の斜辺と1つの角が等しい」ことから、三角形AHFと三角形FGCも合同であることがわかります。よって、HF=GC、AH=FG=6cmです。

ここで、四角形HFGBは、角HBG=角FHB=角FGB=90度であることから、4つの角が全て直角なので、長方形になります。このことから、HFとBGの長さは等しくなり、HF=BG=BE+EG=6+2=8cmです。したがって、HF=GC=8cmになります。

結局、AB=AH+HB=AH+FG=12cm、BC=BG+GC=16cmになることがわかりました。したがって、三角形ABCの面積は、12×16÷2=96cm²と求めることができます。

答え：96cm²

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

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