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小学生でも解ける「角度の問題」にチャレンジ!あなたは解けますか?

ひらめけ!算数ノートp.162

小学生でも解ける「角度の問題」にチャレンジ!あなたは解けますか?

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【問題はこちら】

1ページ目:自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回は私と一緒に解いていきましょう!

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。

ポイントは、長さの等しい辺に注目し、左の三角形を裏返して移動させることです。これを踏まえて解いていきましょう!

2つの三角形の位置関係に注目する

問題の図において、大きさが与えられた2つの角度以外に、角度に関する重要な情報があります。2つの三角形は1つの直線上に位置しており、さらに辺の一部を共有しているため、角BOAと角DOCの大きさの和は180度になります。

数値で与えられていないため気付きにくいですが、角度に関するこの情報は、問題を解く上で大きなヒントになります。

辺DOを延長する

次に、直線DOの延長線上に、OB=OEとなるような点Eをとります。

3点B、O、Cが一直線上にあるため、直線BCと交わる直線を引くことで、対頂角の性質を利用することができます。

三角形OCEについて考える

こうしてできた三角形OCEについて考えましょう。角EOCは角BOAと対頂角(2本の直線が交わってできる角のうち、互いに向かい合っているもの)の関係にあるため大きさが等しいです。さらに、OE=OB、OC=OAです。よって、三角形OCEと三角形OABは、2つの辺の長さとその間の角の大きさが等しいため合同です。

これにより、CE=ABであることがわかります。そして、AB=CDなので、三角形CDEは、CD=CEの二等辺三角形であり、角CED=角CDEとなります。この2角の大きさは求める角度「?」と同じ大きさです。

よって、求める角度の大きさは(180-46-60)÷2=37度です。

答え:37度
辺と角度の条件に注目して左の三角形を移動するのがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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古郡 将也

古郡 将也

東京科学大学医学部4年生の古郡将也(ふるごおり・まさや)です。 ピアノ、プログラミング、さらば青春の光などが好きです。 読んでいて面白くてためになる記事を書きたいです。 よろしくお願いします!

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