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解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
この問題の解き方をまとめた図がこちらです。
ポイントは、元の数と小数点以下が同じ数を新しく作ることです。
では、このポイントを踏まえつつ解いていきましょう！
小数点以下を消す
問題に登場する小数は「2025」という数字の並びが無限に繰り返されており、このまま分数に変換することはできません。そこで、小数点以下の繰り返しの部分を思い切って消してしまいましょう。
繰り返される「2025」という数字の並びを1つのブロックとして、元の数の小数点を1ブロック分ずらすことを考えます。元の数を10000倍した数は、やはり小数点以下に「2025」が無限に繰り返されています。
ポイントは、元の数と10000倍したあとの数の小数点以下が一致しているということ。この2つの数で引き算をすることにより、無限に続いていた小数点以下の部分を丸ごと消すことができるのです。
これで、「元の数を9999倍すると2025になる」ということがわかりました。したがって、元の数を分数で表すと9999分の2025、既約分数の形にするため分子と分母をそれぞれ9で割ると1111分の225になります。よって、求める分子の値は225です。
答え：225
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