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解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
今回のポイントは、「条件に合う数字を揃えてから、順番に並べていく」ことです。このポイントをもとに、問題を攻略していきましょう！
隣り合う可能性のある数字を考える
答えとなる9桁の整数は、1から9までの数字を1回ずつ使ってできています。また、この9桁の整数から隣り合うどの数字を取り出しても7か13の倍数になります。
このことから、9桁の整数からすべての隣り合う数字を取り出したとき、これらは「0を使わない」「ゾロ目でない」「2桁」の条件を満たします。この条件を満たす7と13の倍数を列挙すると、以下のようになります。
順番に並べていく
まず、先ほど列挙した数字の中にある
すると、「7」を使う数字は「78」のひとつしかないことがわかります。そのため、求める整数の9桁目が「7」、8桁目が「8」であることがここで確定します。
続いて、十の位に「8」が使われている数字は「84」のみであるため、7桁目が「4」であることが確定します。
同様にして考えると、十の位に4が使われている数字は「42」と「49」の2つとなります。
ここで、6桁目に「2」または「9」が入るパターンの両方を試してみます。
まずは、6桁目を「2」にした場合を考えます。下の画像に示した以外にも配置のパターンはありますが、この場合、条件に合うようには数字を当てはめることができないことがわかります。
次に、6桁目を「9」にした場合を試してみます。並べ方によってはうまくできないパターンがありますが、うまく並べられるパターンは1パターンだけあることがわかります。
したがって、9桁の整数は「784913526」となります。
答え：784913526
それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！
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