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【問題はこちら】

1ページ目:自力で解きたい方はこちらへ!以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回は私と一緒に解いていきましょう!

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

ポイントは、45度という角度に注目して線分を延長し、直角二等辺三角形を作ることです。これを踏まえて解いていきましょう!

線分を延長する

下の図のように、点E点F点Gを振り、線分EF線分BCの延長線が交わる点をHとします。

このとき、角FGH45度角HFG90度なので、角GHF45度となり、三角形FGH直角二等辺三角形であることがわかります。よって、FG=FHであり、FH=3cmです。さらに、EH=EF+FHなので、線分EHの長さは9+3=12cmです。

45度という角度に注目し、直角二等辺三角形を作ります。

線分ACの長さを求める

線分ACを引き、四角形ACHEに注目します。線分AC正方形ABCDの対角線なので、角BCA45度です。角CHE45度であり、ACとEH平行であることがわかります。また、点H辺BCの延長線上にあるので、AEとCH平行です。よって、四角形ACHE平行四辺形であり、線分ACの長さは、向かい合う線分EHの長さと等しく、12cmです。

よって、正方形ABCD対角線の長さ12cmなので、面積は12×12÷2=72cm2です。

答え:72cm2
正方形ABCDの辺ではなく、対角線に注目するのがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

古郡 将也

東京医科歯科大学医学部3年生の古郡将也(ふるごおり・まさや)です。 献血、ピアノ、競技プログラミング、乃木坂46、さらば青春の光などが好きです。 読んでいて面白くてためになる記事を書きたいです。 よろしくお願いします!

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