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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 短針の動きを考えると、7時35分から40分の間に重なることはわかりますが、どのように解いていけばよいでしょうか?

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。ポイントは長針と短針がなす角度の変化に着目することです。

この図の流れに沿って、解いていきましょう!

長針と短針の進み方は?

まずは、時計の針がどのように進むか整理しましょう。

長針は、1時間で1回転する(360度進む)ので、1分間では360÷60=6度進みます。

短針は、12時間で1回転する(360度進む)ので、1時間では360÷12=30度1分間では0.5度進みます。

長針と短針がなす角度はどう変わる?

7時の時点では、短針は長針に対して時計回りに360÷12×7=210度進んでいます。

長針と短針が重なるのは、長針と短針がなす角度が0度になるときです。

長針は1分間で6度進み、短針は1分間で0.5度ずつ進むので、長針と短針がなす角は1分間で6-0.5=5.5度ずつ小さくなります。

7時の時点で長針と短針がなす角は210度なので、長針と短針が重なるのは7時から210÷5.5=38.18……分後です。

したがって、7時と8時の間で長針と短針が重なるのは、7時38分からの1分間です。

答え:7時38分


長針と短針がなす角度の変化に着目することがポイントでした。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちら

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

伊東

東京大学大学院修士課程修了(工学)。クイズはもちろんのこと、スポーツ、みかんも好きです。よろしくお願いします。

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