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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう! 円周を10等分する点を活かしていきたいところです。

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらです。

問題の角度を求めるには、三角形のほかの2つの角度がわかればよいのですが、問題文には角度が書かれておらず、どうにかして探し出さなければなりません。ポイントは、「10等分された点と円の中心を結び、二等辺三角形を作る」こと。そうすることで、2つの角度を求めることができます。

この流れに沿って、解いていきましょう!

円の中心から線を引く

解説をわかりやすくするため、図のようにA、B、C、D、Eと置きます。

まずは、図のように線を引いてみましょう。円の中心をOと置きます。

線を引くことによってできる3つの扇形OBD、OBC、OCEは、いずれも円を10等分したおうぎ形3つ分にあたります。

よって各扇形の中心の角の大きさは、いずれも360÷10×3=108度となります。

三角形の2つの角を求める

次に、オレンジ色の三角形OBCに注目します。

この三角形は、二辺が円の半径で構成されている二等辺三角形てす。角BOCの大きさが108度ですので、角OBCと角OCBの大きさはいずれも(180-108)÷2=36度とわかります。

三角形OBD、OCEについても角BOD、COEがそれぞれ108度の二等辺三角形なので、角OBD、OCEの大きさは36度となります。

三角形ABCのうち、角ABCと角ACBの大きさはそれぞれ36×2=72度と求められます。したがって求める角度BACの大きさは、180-72-72=36度となります。

答え:36度

円の中心から線を引けるかがポイントでした。

それでは、次回の算数ノートでお会いしましょう。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらからどうぞ。

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

トラシゲ

京都大学工学部2回生のトラシゲです。クイズと馬が大好きです。皆さんの生活に潤いが出るような記事が書ければいいなと思っています。よろしくお願いします。

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