長方形の中にある「四角形の面積」を求める問題にチャレンジ！

問題

1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつをご紹介します。

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

ポイントは、長方形を対角線で分けると、面積が2等分されるという性質を利用することです。これを踏まえて解いていきましょう！

面積を2等分する線

長方形を対角線で分けると、面積は必ず2等分されます。

なので、三角形FBEと三角形BGE、三角形IEDと三角形EHDの面積は等しいです。

また、同様に三角形ABDと三角形BCDについても、長方形ABCDが対角線で2等分されているので、面積は等しいですね。

三角形BCDと三角形ABDの面積を①、三角形BGEと三角形FBEの面積を②、三角形EHDと三角形IEDの面積を③としてみましょう。

四角形EGCH（問題で赤く色をつけた部分）と四角形AFEIの面積はそれぞれ、①-（②+③）と表すことができるので、同じ面積であることがわかります。

四角形EGCHと四角形AFEIは長方形であるという条件からFE=BG=5cm、IE=DH=12cmです。

最終的に求めたい四角形EGCHの面積は、四角形AFEIの面積と等しいため、5×12=60cm²と求まります。

それではまた、次の算数ノートでお会いしましょう！

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