4つの長方形からできる図形の「線分の長さ」を求める問題にチャレンジ！

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1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

• 正方形ABCDの一辺の長さを求める
• 線分の長さの比に注目する

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

正方形ABCDの一辺の長さを求める

求めたいのは「線分の長さ」ですので、「長方形の面積」に関する問題の条件から、「線分の長さ」についての条件を考えます。

まず、正方形ABCDの面積は、4つの長方形の面積の和なので、10+15+60+15=100cm²です。正方形の面積は「正方形の一辺の長さ×正方形の一辺の長さ」で求められるので、面積が100cm²となるような一辺の長さを考えると、正方形ABCDの一辺の長さは10cmであることがわかります。

線分の長さの比に注目する

また、「長方形の面積」と「線分の長さ」について、下の図のような性質が成り立ちます。

ここで、問題の図の長方形AEIHと長方形HIGDに注目し、上の性質を用いると、長方形AEIHと長方形HIGDの面積の比は10:15=2:3より、線分EIと線分IGの長さの比は、2:3になります。ここで、EG=EI+IG=(正方形ABCDの一辺の長さ)=10cmなので、EIとIGの長さは、それぞれEI=10÷5×2=4cm、IG=10÷5×3=6cmになります。

同様に、長方形EBFJと長方形JFCGの面積の比は60:15=4:1より、線分EJと線分JGの長さの比は、4:1になります。よって、EJとJGの長さは、それぞれEJ=10÷5×4=8cm、JG=10÷5×1=2cmになります。

ここで、求める線分の長さIJは、線分EJの長さから線分EIの長さを引いたものとして考えられるので、IJ=EJ-EI=8-4=4cmになります。

答え：4cm

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

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