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小学生の知識で解ける「余りの条件」の問題にチャレンジ!

ひらめけ!算数ノートp.188

小学生の知識で解ける「余りの条件」の問題にチャレンジ!

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1ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ!以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

2桁の整数は全部で90個ありますが、全部試すのは大変そう……どうすればいいでしょうか?

この問題の解き方をまとめた図がこちらです。

今回のポイントは「21で割った余りだけ調べればよい」です。

このポイントをもとに、問題を攻略していきましょう!

余りが何になるか調べる

まず、「A×A÷21の余り」は、「(A÷21の余り)×(A÷21の余り)」を考えると計算しやすいです。下の図で確認してみましょう。

このことを使うと、どんな大きい数でも21で割った余りは0〜20の21通りなので、これらを全部調べるだけで済みます。表を見ると、かけ算しても余りが4になるのは「余り2・5・16・19」の4通りとわかります。

▲Aを21で割った余りが0~10の場合のA×Aの余り
▲Aを21で割った余りが11~20の場合のA×Aの余り

2桁の整数の中でいくつあるか数える

2桁の整数(10〜99)の中で、それぞれの余りになるものを数えると、どの余りについてもちょうど4個ずつあります。

つまり、条件を満たす2桁の整数は全部で 16個 となります。

答え:16個


全部調べなくても、21で割った余りは21通りだけ!余りに注目するだけで、たった4通りに絞り込めましたね!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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結実子

結実子

東京科学大学環境・社会理工学院1年の結実子です。愛知県出身です。将来的には教育工学や認知科学、人工知能について学びたいと思っています。おもしろくて、ちょっと賢くなれるような記事をお届けします。

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