小学生でできる「分割された正方形」の問題、あなたは解ける？

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1ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

この問題の解き方をまとめた図がこちらです。

大切なのは、それぞれの図形の面積を「小さな正方形の個数」に置き換えて考えることです。

では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！

大きな正方形を分割する

4つの点で分割された正方形の辺の長さから、塗りつぶされたいびつな図形の面積をそのまま求めるのは大変です。そこで、正方形全体をさらに細かく、均等に分けてみましょう。

点Pと点Qは正方形の辺を1：1（2：2）に、点Rと点Sは3：1に分けているので、P、Q、R、Sを含む点で下のように各辺を4等分してみます。

そしてそれぞれの点を下のように結ぶと、図形全体が小さな正方形に分割されます。

これにより、大きな正方形・塗りつぶされた図形それぞれの面積を「小さな正方形の個数」に置き換えて考えることができるのです。

まずは、大きな正方形の面積を考えます。下の図を見ると、中央には小さな正方形が9つあり、周囲には同じ三角形が4つあると考えることができます。この三角形を2つずつ組み合わせると小さな正方形4つ分になることがわかります。

したがって、大きな正方形は小さな正方形の面積の9+4+4=17倍であることがわかります。

面積を求める方の図形についても同じように考えてみましょう。2つの正方形を除いた部分を下の図のように組み合わせると、先ほども登場した三角形ができあがります。

したがって、問題で塗りつぶされていた図形は小さな正方形の面積の2+2=4倍であることがわかります。

よって、大きな正方形の面積は小さな正方形17個分、塗りつぶされた図形の面積は小さな正方形4個分であることから、求める面積は85÷17×4=20だとわかるのです。

答え：20

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