コジマです。
高校数学で習う微分。積分とセットで習うあれ。
「習ったけど意味は分かっていない」「とりあえず文字の右肩の数字を左に下ろしてた」……そんな人も多いのでは。
そこでこの記事では微分について、何の意味があるのか真面目に解説する。なので皆さんも正座して真剣に読んでほしい。
微分の基本
まず、微分が一体何なのか確認しておこう。数式は出てこないのでイメージを掴んでもらえればOK。
微分は、曲線や曲面の傾き具合を知るための操作である。
具体的にどうやっているのか、図で追ってみよう。
「傾きを知りたい点（赤）」と「少しずらしたところの点（青）」を結ぶ直線。求める傾きよりもゆるい
青い点を左にずらしていく。本当の傾きに近づいてきた
重なった！ここ！これだよこれ！
このように微分は、曲線上の2点を近づけていくことで接線（曲線に接する直線）の傾き具合を知る操作なのである。
傾きがわかると、その関数の「増え方」がわかる。急な斜面を登っているときは、一歩ごとに標高もグングン上がっていく、という感じだ。
この標高の上がり具合は、いろいろな調査に利用可能である。 経済学なら、儲けを最大化するために雇うべき最適な人数がわかる、というように応用される。
たとえば曲線の山の部分では接線が水平になる、すなわち傾きが0になる曲線ではなく曲面でも
高校数学では曲線（変数が1つの関数）の微分しか習わないが、曲面（変数が2つ以上ある関数）についても微分ができて、その結果は平面になる。
とはいえ、曲面は平面上で表せないのでイメージしづらい。身近な曲面……そう、おっぱいで考えよう。
本物のおっぱいは健全なQuizKnockでは見せられない（健全！）。なので水信玄餅CGの球体を心の目で置き換えて観て欲しい。
手を平面にして肌を撫でていく
あくまで接することを意識して、押し付けずに優しく傾きを測る
傾きが大きい方向に接点をずらすと近づく（どこへとは言わない）
あ！ここ！ここ！（どことは言わない）例え暗闇でその形が分からなくても、接面たる掌を頼りに、鷲づかみがクリーンヒットする位置を探ることができる。これが曲面（おっぱい）と接面（手）の関係だ。
※真面目な記事です
このおっぱいの頂点探しと同じような原理が、現実の真面目な場面でも用いられているのだ。
ある関数（グラフにすると曲面になる）を最大にしたい、つまり曲面の一番盛り上がった部分を探したいとする。
適当な位置からスタートして、関数を微分した結果が示す「傾きが急な方向」に進んでいけば、曲面が無限に高くない限りいずれ山に辿り着く。
曲面の形によっては最大値が求まらないこともあるが、コンピュータで問題を解くときの基本的な考え方のひとつである。ふざけていただけじゃないんだぞ。
まとめ
数学を勉強するときは、ひたすら問題を解く前に一旦立ち止まり、やろうとしていることにどんな意味があるのか考えてみると、より理解しやすくなるはず。
曲線がおっぱい、接線が手のひら。微分する前に思い出してね。
