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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回の解法のポイントは「三角形ABCの内角の和が、Xいくつ分かを求める」ことです。

与えられている角度は「X」しかありませんが、三角形の内角の和は180度であるため、三角形ABCのそれぞれの角度をXを使って表すことができれば、Xの値を求めることができます。

このために、Xで表すことができる角を順番に探していき、最終的に三角形ABCの残りの2角の角度を明らかにしていきます。実際には、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、片方の角度がわかればゴールは近いです。

順番に角度を求めていく

ここから、「1つの三角形に着目し、それに関わる角度をXを使って表す」ということを繰り返していきます。

【ステップ1】三角形ADEに着目

まず、三角形ADEに着目します。

三角形ADEはDA=DEの二等辺三角形なので、角DEA=角DAE=Xです。三角形の内角の和は180度なので、残る角ADEの大きさは(180-2X)です。

一方で角FDEに着目すると、角FDEの角度は180度から角ADEを引いたものであることがわかります。このため、角FDEの大きさは、180-角ADE=180-(180-2X)=2Xです。

【ステップ2】三角形AFEに着目

次に、三角形AEFに着目します。

三角形EDFが二等辺三角形であることから、角AFEの大きさは2Xです。このため、角AEFの大きさは(180-3X)です。

したがって、三角形ADEのときと同じように計算すると、角FECの大きさは、180-角AEF=180-(180-3X)=3Xです。

【ステップ3】三角形AFCに着目

次に、三角形AFC着目します。これまでのステップと同じように繰り返していきます。

三角形FECが二等辺三角形であることから、角FCEの大きさは3Xです。これより、角AFCの大きさは(180-4X)です。したがって、角CFBの大きさは、180-角AFC=4Xです。

【ステップ4】三角形CFBに着目

次に、三角形CFBに着目します。

三角形CFBは二等辺三角形なので、角FBCの大きさは4Xです。

【ステップ5】ゴールはもうすぐそこ

最後に、三角形ABCに着目します。

三角形ABCは二等辺三角形なので、角ACBの大きさは4Xです。このため、角BAC=X、角ABC=角ACB=4Xとなり、三角形ABCの内角の和は、X+4X+4X=9Xと表されます。

三角形の内角の和は180度なので、9X=180度。すなわち、X=20度となります。

答え:20度


地道に1つずつ角度を求められるかがポイントとなる問題でした。

それでは。

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この記事を書いた人

チャンイケ

京都大学大学院修了(工学修士)のチャンイケ(池田和記)です。理系に限らず、様々な学問・エンタメに関心があります。面白いクイズ、分かりやすくてタメになる記事を通じ、皆様の知的好奇心を刺激できるよう努めて参ります。趣味はクイズ、ボウリング・ゲーム・謎解き・食べ歩きなど。

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