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解説

それでは解説です。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

まずは地道で確実な解き方から説明します。ほとんど情報が与えられていない状態から、どうやって解きほぐしていくのでしょうか?

今回のポイントは、「合同な三角形を見つける」ことです。

「合同」とは、「2つの図形がぴったりと重なりあう」関係のこと。三角形の場合、以下の3種類の条件のうちどれかを満たしていれば合同といえます。

以上を踏まえ、問題を解いていきましょう!

等しい角を見つける

まず、下図で緑とピンク色で示した2つの角に着目します。

正三角形における1つの角の大きさは60度です。緑とピンクの角が重なっている角の大きさを「」とすると、どちらも大きさは「〇+60」度となり、2角が等しい大きさをもつことがわかります。

合同な三角形を見つける

この等しい2角と、正三角形がもつ等しい長さの辺を利用すると、1組の合同な三角形が浮かび上がってきます。

この2つの合同な三角形は、角の大きさも等しいです。このことを意識しながら、答えを目指しましょう!

合同な三角形の内角を利用する

次に、合同な1組の三角形の右側にある角(下図でピンク色で示した角)の大きさを「X」と置きます。そして、下の図で緑色で示した三角形に着目してみてください。

この三角形の上側の角の大きさは「60-X」度、下側の角の大きさは「60+X」度であることがわかります。つまり、上下の角を足すと、60-X+60+X=120度になります。すると、残りの内角の大きさは180-120=60度となります。

よって、求める角はこの60度の角に隣接しているので、その大きさは180-60=120度となります。

答え:120度


合同な三角形をうまく探し、利用できるかがポイントでした! そして実は、今解説した手順よりもっと簡単に解ける方法が存在するのです! あなたは気づきましたか?

次ページ:【別解】この難問を瞬殺できる裏ワザとは!? 解けた人も要チェック!

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この記事を書いた人

シャカ夫

京都大学大学院に在学中。クイズと毒とホラーが大好き。見るだけで世界が広がるような知識を皆さんにお届けできるよう、日夜頑張ってまいります。

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