台形の中にある「四角形の面積」を求める問題に挑戦！あなたは解けますか？

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1ページ目：自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

• 三角形BCEに注目する
• 2つの直角三角形の関係に注目する

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

三角形BCEに注目する

四角形ABEDの面積を求めるには、台形ABCDの面積から三角形BCEの面積を引けばいいです。台形の面積は、｛（上底の長さ）+（下底の長さ）｝×（高さ）÷2で求められるので、台形ABCDの面積は(3+15)×9÷2=81cm²です。

次に、三角形BCEに注目してその面積を考えます。

問題の条件から角ABC=90°なので、角ABE+角EBC=90°です。また、角ABE=角BCEであるので、角BCE+角EBC=90°であることがわかります。したがって、角BEC=180°-（角BCE+角EBC）=90°であるので、三角形BCEは直角三角形であることがわかります。

ここで、点DからBCに垂線を下ろし、垂線の足を点Fとします。角DFC=90°なので、新たにできた三角形DCFも直角三角形になります。

2つの直角三角形の関係に注目する

次に、2つの直角三角形BCEと直角三角形DCFに注目します。まず、角BEC=角DFC=90°です。また問題の条件からBC=DC=15cmです。最後に、角BCE=角DCFなので、「直角三角形の斜辺と1つの鋭角が等しい」ことから、直角三角形BCEと直角三角形DCFは合同になります。

したがって、三角形BCEと三角形DCFの面積は等しいです。ここで、四角形ABFDは長方形であることから、AD=BF=3cm、AB=DF=9cmであるので、FC=BC-BF=12cmになります。

よって、三角形DCFの面積は、FC×DF÷2=54cm²であり、三角形BCEの面積も54cm²になることがわかります。

台形ABCDの面積は81cm²でしたので、求める面積は81-54=27cm²になります。

答え：27cm²

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう！

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