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【問題はこちら】

前ページ:自力で解きたい方はこちらへ!以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

線対称に注目してみましょう!

今回の問題の解き方をまとめた図がこちらになります。

角CHDの大きさを求める

まず、下の図のように補助線を引きましょう。こうしてできた三角形HCDはどんな図形でしょうか。

AからCDにおろした垂線はCDを二等分し、AF正五角形ABCDE線対称の軸になります。点Hは対称の軸AF上の点なので、HC=HDであることがわかります。三角形HGDと三角形EGDは合同なので、HD=EDです。さらに、辺ED辺CDはともに正五角形ABCDEの辺なので、ED=CDです。したがって、HC=HD=CDであり、三角形HCDはすべての辺の長さが等しい正三角形だとわかります。

三角形HCD正三角形なので、角度に関する情報が得られます!

正三角形からわかること

三角形HCD正三角形だとわかったので、角HCD角CHDの大きさは60度となります。また、正五角形の内角の和は540度なので、角GHD角BCDの大きさは540÷5=108度です。よって、角BCHの大きさは108-60=48度となります。

角CHBの大きさを求める

次に、三角形BCHに注目します。先ほど説明した通り、BCCHの長さは等しいので、三角形BCHBC=CH二等辺三角形です。よって、角CHB角HBCの大きさは等しく、角BCHの大きさは48度なので、角CHBの大きさは、(180-48)÷2=66度です。

これで点Hの周りの角BHG以外の角度の大きさがすべて求まったので、角BHGの大きさは360-108-60-66=126度です。

答え:126度
補助線を引き、角度を分けて求めるのがポイントでした!

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

古郡 将也

東京医科歯科大学医学部3年生の古郡将也(ふるごおり・まさや)です。 献血、ピアノ、競技プログラミング、乃木坂46、さらば青春の光などが好きです。 読んでいて面白くてためになる記事を書きたいです。 よろしくお願いします!

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