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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回の解法のポイントは「三角形を作り出す」です。

正方形の一辺の長さを求めなくとも、補助線を引いて三角形を作り出すことで、正方形の面積を求めることができます。

作り出す三角形は……

作り出す三角形は、三角形ABEです(BとEを結ぶ)。

この三角形ABEの面積を使って、正方形ABCDの面積を求めることができるのです。

面積を2通りで表す

さっそく三角形ABEの面積を求めていくのですが、ここでひらめきが重要になります。以下のように、三角形ABEの面積を2通りの方法で表してみましょう。

1つ目は、長さがわかっている線分を使います。辺AEを底辺、線分BFを高さと見る方法で、(AE×BF)÷2 と表します。

2つ目は、以下の図のように、辺AB上に角AGE=90°となる点GをとってEとGを結び、辺ABを底辺、線分EGを高さと見る方法です。三角形の面積は(AB×EG)÷2 と表すことができます。

この2つの式は同じ三角形の面積を表すので、(AE×BF)÷2=(AB×EG)÷2が成り立ちます。整理するとAE×BF=AB×EGです。

ここで、ABは正方形の一辺、EGも正方形の一辺と同じ長さであるため、AB×EGはそのまま正方形の面積を表しています。

AB×EG=AE×BF、それぞれAE=9cm、BF=7cmであるから、正方形ABCDの面積は、AB×EG=9×7=63cm2となります。

答え:63cm2


補助線で魔法のように解けてしまう、面積の問題でした。

それでは。

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この記事を書いた人

チャンイケ

京都大学大学院修了(工学修士)のチャンイケ(池田和記)です。理系に限らず、様々な学問・エンタメに関心があります。面白いクイズ、分かりやすくてタメになる記事を通じ、皆様の知的好奇心を刺激できるよう努めて参ります。趣味はクイズ・ボウリング・ゲーム・謎解き・食べ歩きなど。

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