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解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

今回は私と一緒に解いていきましょう。意味ありげな「等しい長さの2線」、一体どのように利用するのでしょうか?

今回のポイントは、「同じ長さの線を重ね合わせる」ことです。

線同士をぴったりと合わせるように変形することで、新しい情報が見えてきます。

以上を踏まえ、問題を解いていきましょう!

与えられた情報を整理する

まずは、与えられた情報から読み取れる図形の性質を確認します。

40度の角の外角は180-40=140度であり、180-20-140=20度ですので、次の図で緑色に示した三角形は二等辺三角形となります。

この「二等辺三角形」が後々重要になってきますので、覚えておいてください!

等しい長さの辺を重ねる

次に、緑色の二等辺三角形を、青色で示した等しい長さの辺がぴったりと重なるように移動させ、以下の図でオレンジ色で示した対角線を引きます。

すると、下の図のオレンジで示した三角形は、

  • 頂角の大きさが20+40=60度である
  •                 
  • もともと重なっていた辺の長さは等しい

ことから、頂角が60度の二等辺三角形、すなわち正三角形であることがわかります。

正三角形が見えたらもう一息。ラストまで詰めていきましょう。

正三角形の性質を利用する

正三角形の3辺の長さが全て等しいことを利用すると、以下の図でピンク色で示した三角形は二等辺三角形であることがわかります。そして、その頂角は140-60=80度となります。

すると、ピンク色の二等辺三角形の底角は(180-80)÷2=50度になります。したがって、赤い角の大きさは、50-20=30度となります。

答え:30度


等しい長さの辺を重ねることがカギとなる問題でした。

それではまた次の算数ノートでお会いしましょう!

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【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

シャカ夫

京都大学出身。クイズと毒とホラーが大好き。見るだけで世界が広がるような知識を皆さんにお届けできるよう、日夜頑張ってまいります。

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