問題はこちら
1ページ：【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ！ 以下は問題の解説です
解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
この問題の解き方をまとめた図がこちらです。
三角形の面積を記号に置き換えることで、パズル感覚で解ける問題になります。
では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！
それぞれの四角形を三角形に分ける
正方形を分けてできた4つの四角形はどれもいびつな形をしているので、より単純な図形にできないか考えます。そこで、下の図のようにそれぞれの四角形を対角線で三角形2つずつに分割してみましょう。
まず、正方形の左の辺の一部を底辺とする2つの三角形に注目します。ポイントとなるのは、「高さが等しい三角形の面積比は底辺の長さの比に等しくなる」という考え方です。
2つの三角形は、下の図の矢印で表されているように高さが等しくなっています。また、正方形の辺を4分割する点に注目すると、底辺の長さも等しいことがわかります。
したがって、2つの三角形の面積は等しくなります。具体的な面積の値はわからないので、簡単に面積Aとしておきましょう。
同様の考え方を使うと、正方形の下の辺の一部を底辺とする三角形2つも、底辺の長さと高さが等しいことから面積が等しいといえます。そこで、これらの面積をBとおきます。ここまでの情報を図にまとめると、下のようになります。
さらに、右側の辺の一部を底辺とする三角形2つについても同様に考えます。2つの三角形は高さが等しく、底辺の長さの比が3:1であることから、面積比も3:1であるといえます。
そこで、これらの三角形の面積はC×3およびCと表すことができます。同様に、上の辺の一部を底辺とする三角形2つの面積比も1:3であるので、面積をDおよびD×3と表します。
面積の情報を整理する
ここまででわかった三角形の面積に関する情報をまとめると、下の図のようになります。
ここであらためて、分割される前の四角形4つに注目しましょう。左上の四角形の面積は25であり、これは記号で表すとA+Dにあたります。
同様にして、面積がわかっている残りの四角形に注目すると、A+B=31、B+C=27が成り立ちます。さらに、求める部分の面積はC×3+D×3と表すことができます。
C×3+D×3の値を計算するために、まずC+Dの値を求めます。(A+D)+(B+C)-(A+B)=C+Dであることから、C+D=25+27-31=21だとわかります。
したがって、塗りつぶされた部分の面積は21×3=63と求めることができるのです。
答え：63
「ひらめけ！算数ノート」のバックナンバーはこちら！
【前回の算数ノートはこちら】
【あわせて読みたい】
