小学生でできる「転がる2つの円」の問題、あなたは解ける？

問題はこちら

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

今回は私と一緒に解いていきましょう！　ポイントは、円が進む速さを角度で考えることです。

この問題の解き方をまとめた図がこちらです。

「AがBにぶつかったときの状況」をまずはきちんと想像しましょう。

では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！

今回の問題は、速さの違う2種類の円が動くとき、速い円が遅い円に追いつくまでの時間を考えるというものです。

人同士の動きを考える一般的な「速さ」の問題では、一方が他方に追いついたとき2人がいる場所は完全に一致します。それに対し、円が別の円に追いついた場合は2つがぴったり重なるわけではなく、下の図のように互いの円周が接することになります。

ここで注目すべきは「角度」です。A、O、Bの3つの円の中心をそれぞれa、o、bとし、それらを結んだときにできる角度について考えてみましょう。円A、BがOを挟んで真反対にあるとき、3つの中心を結んでできる角aobの大きさはもちろん180度です。

円AがBに追いついたときについても同様に考えます。このとき、3つの円は大きさが同じなので、中心同士を結ぶ線の長さはいずれも円の半径の2倍になります。したがって、下の図の三角形aobは正三角形であり、角aobの大きさは60度であるとわかるのです。

続いて、A、Bの2つの円が動く速さについても「角度」に注目して考えます。円AはOの周りを15秒で1周することから、2つの円の中心同士を結んだ線oaは1秒間に360÷15=24度回転することがわかります。

同様に、円BはOの周りを18秒で1周するため、2つの円の中心同士を結んだ線obは1秒間に360÷18=20度回転します。

したがって、もともと180度であった角aobの大きさは、1秒間に24-20=4度ずつ縮まっていくことがわかります。

よって円AがBに追いつく、すなわち角aobの大きさが60度になるのは出発から(180-60)÷4=30秒後と求めることができるのです。

答え：30秒後

円が動く速さについて「角度」という観点から考えることがポイントでした！

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