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解説
それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。
この問題の解き方をまとめた図がこちらです。
合同な三角形を見つけたあと、辺の長さや角度に関する情報を丁寧に整理することも大切です。
では、このポイントを踏まえて解いていきましょう！
長方形を作る
三角形3つを組み合わせた図形は、そのまま考えるにはやや複雑です。そこで、全体が大きな長方形となるように、図の中にもう1つ直角三角形を描き足してみましょう。
そして、描き足した直角三角形の辺の長さについて考えます。長方形は向かい合う辺の長さ同士が等しいことから、直角三角形の直角を挟んだ辺の長さはそれぞれ22-7=15、15-8=7であるとわかります。したがって、下の図において塗りつぶされた2つの三角形は、直角を挟む2辺の長さが等しいことから、合同な三角形であるといえるのです。
2つの合同な直角三角形について、直角以外の2つの角をそれぞれ●と■とします。三角形の内角の和は180度なので、2つの角の合計は●+■=180-90=90度です。また、2つの三角形は斜辺の長さも等しくなります。
中央の三角形について考える
続いて、3つの直角三角形に囲まれたもうひとつの三角形について考えてみましょう。この三角形は3つある内角のうち1つの大きさが180-●-■=90度であり、さらにその角を挟む2辺の長さが等しいことから、直角二等辺三角形であるとわかります。
したがって、この三角形の直角以外の内角はいずれも45度です。図の右側に注目すると●+45+▲=180度であるとわかります。
以上のことから、求める角の合計は●+▲=180-45=135度となるのです。
答え：135度
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