「水が入った容器」の問題に挑戦！20秒以内に解ける？

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1ページ目：【20秒以内に解ける？】自力で解きたい方はこちらへ！　以下は問題の解説です

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

この問題の解き方をまとめた図がこちらです。

ポイントは、ブロックを沈めることで押しのけられる水の量を考えることです。

では、このポイントを踏まえつつ解いていきましょう！

立方体に分けて考える

今回は小学校の学習範囲で解けるよう、より直感的にわかりやすい考え方をします。容器に高さ6まで入っている水を、図のように3×3×3の立方体8つ分としてとらえてみましょう。

ここにブロックを沈めていき、容器の底についたときを想像してみましょう。ブロックを容器の隅に寄せて沈めると、わかりやすくなります。ブロックの底面は3×3の正方形なので、もともと入っていた水のうち立方体2つ分の体積が押しのけられることがわかります。

水が押しのけられた分、容器内の水位は増します。そこで、もともと水が入っていなかった空間についても同様に3×3×3の立方体に分けて考えてみましょう。ブロックがある部分には水が入らないので、押しのけられた水は「立方体3つ分のスペースに入る」と考えることができます。

さらに、下の図のように立方体を1つの直方体のように並べると、よりわかりやすくなります。

直方体の体積は(底面の縦の長さ)×(底面の横の長さ)×(高さ)で求められるので、新たに水が入った部分の高さは3×6×3÷(3×9)=2であるとわかります。

したがって、もともと水が入っていた部分と合わせてブロックを沈めたあとの水の高さは6+2=8となります。

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