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【問題はこちら】

前ページ:【解答フォーム】自力で解きたい方はこちらへ! 以下は問題の答えです

【解説】

今回は私と一緒に解いていきましょう!

今回の解き方をまとめた図がこちらです。補助線を引き、頂点Aを含む三角形に注目して、角度をひとつひとつ求めていくことがポイントです。

では、このポイントを踏まえて解いていきましょう!

補助線を引くと、三角形ABCが現れる

まずは、下の図のように補助線を引きましょう。新しくできた三角形ABCはどんな図形でしょうか。

辺AB、辺BCはともに正方形でできた折り紙の一辺なので、辺ABと辺BCの長さは等しいことがわかります。また、点Aは正方形を半分に分ける線上にあるので、辺ABと辺ACの長さも等しいことがわかります。従って、三角形ABCはすべての辺の長さが等しく、正三角形とわかります。

正三角形が見つかると、自然と求まる角度がありますね!

正三角形からわかること

三角形ABCが正三角形とわかったので、角ABCの大きさは60度となります。

さらに、折り紙は正方形なので、角A'BCの大きさは90度です。つまり、角A'BAの大きさは30度とわかります。

折り紙の性質を活用して、角ABDの大きさを求める

次に、角A'BDと角ABDに着目します。折り紙を折りたたんでいることから、これらの角は大きさが等しいですね。よって、角ABDの大きさは、角A'BAの半分である15度とわかります。

最後は三角形DBAに着目!

最後に、三角形DBAの3つの内角を考えましょう。いま、角ABDの大きさは15度と求まりました。さらに、点Aはもともと正方形の頂点だったので、角BADの大きさは90度です。

三角形の内角の和は180度なので、求めたい角ADBの大きさは、180度からこれら2つの角の大きさを引くことで求めることができます。したがって、角ADBの大きさは、180-90-15=75度です。

答え:75度


点Aにまつわる補助線を引き、角度をひとつずつ求めていくことがポイントでした!

以前出題した、こちらの類題にもぜひチャレンジしてみてくださいね。それでは、また次の算数ノートでお会いしましょう。

「ひらめけ!算数ノート」のバックナンバーはこちらから!

【前回の算数ノートはこちら】

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この記事を書いた人

のせぴりか

東京大学で医学を学ぶ6年生です。茶道、アイヌ語、日向坂46、カタンが好き。色々な分野を掛け合わせながら、「読んでよかった」と思っていただけるような記事をお届けできれば嬉しいです。

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